Relation de Chasles

colinéaires et de même sens si et seulement si (− , − ) = 0 + 2kπ. → → → → u v u v − et − sont colinéaires et de sens contraires si et seulement si (− , − ) = π + 2kπ. → → → → u v u v π − → v − → v − → u − → u b) Relation de Chasles − → v Propriété → → → Pour tous vecteurs non nuls − , − et − : u v w − , − ) + (− , − ) = (− , − ) + 2kπ → → → → → → (u v v w u w − → u − → w Exemple : Dans la figure suivante, démontrer que les droites (AB) et (CD)

A > 0 et 2un > 0 par suite pour tout n ∈» , 1 un +1 − A ≤ (un − A ) . 2 1 (u 0 − A ) = u 0 − A donc la proposition 2n 1 « un − A ≤ (u 0 − A ) » est bien vérifiée au rang n = 0. 2n 1 On suppose que pour k ∈N , uk − A ≤ k u 0 − A . 2 1 D’après la relation obtenue au 3.a, on sait que uk +1 − A ≤ (uk − A ) 2 1 1 1 d’où uk +1 − A ≤ × (u 0 − A ) soit uk +1 − A ≤ (u 0 − A ) et la 2 2k 2k +1 proposition est bien héréditaire. b) Pour n = 0, on a ( ) 1 Finalement pour tout n ∈» , un − A ≤ (u 0 − A ) .

(x) Mi (f, d) = Mi = sup xi−1≤x≤xi f (x) . Et Sa,b l’ensemble de toute les subdivisions de [a, b] . Définition 1.5 On appelle somme de Darboux inferieur (resp. superieur) de f relative- ment à la subdivision d le nombre s ( resp. S) donnée par les relations s = s (f, d) = n∑ i=1 mi (xi − xi−1) et S = S (f, d) = n∑ i=1 Mi (xi − xi−1) posons sba := sup d∈Sa,b s (f, d) et Sba := inf d∈Sa,b S (f, d) . 6Définition 1.6 La fonction f est dite Riemann—intégrable sur [a, b] ssi sba coïncide avec Sba, ce nombre

langue arabe devient langue officielle des pays conquis. Un vaste effort de recueils et de commentaires de textes est entrepris. S'appuyant d'une part sur les mathématiques grecques, d'autre part sur les mathématiques indiennes et chinoises que leur relations commerciales leur permettent de connaître, les mathématiciens musulmans vont considérablement enrichir les mathématiques, développant l'embryon de ce qui deviendra l'algèbre, répandant le système décimal indien avec les chiffres improprement appelés

succèdent, des créateurs aux fortes personnalités artistiques. Disparition de la poésie scientifique [pic] http://wpc4004.amenworld.com/tikiwiki-2.0/tiki-index.php?page=Expos%C3%A9+scientifique+d%C3%A9taill%C3%A9   1. L’objet d’étude 1.1 Une relation perdue Qui sait que la syphilis tire son nom de l’épopée que le médecin Fracastor consacra à ce que l’on nommait jusque-là le « mal de Naples » ? La poésie scientifique a longtemps constitué un genre majeur, assumant une fonction d’exposition

44 © Cned - Académie en ligne Corrigé Séquence 1 – MA12 Exercice 11 ᕡ Puisque AF = 1, 75AD, en utilisant la relation de Chasles on a : AD + DF = 1, 75AD, et donc : DF = 1, 75AD − AD = 0 , 75AD. ᕢ Les vecteurs AB et AD ne sont pas colinéaires puisque le parallélogramme ABCD est non aplati. Ils forment donc une base du plan. La relation de Chasles permet d’écrire : CF = CD + DF. Or CD = BA = − AB puisque ABCD est un parallélogramme. On a alors en utilisant le résultat du

− π| |10−5 | −| − 23| − |23 − 31| |2 − √ 3| VII R´soudre les ´quations suivantes : e e |x| < 3 |x − 2|5 ≤ 3 |3x − 6| ≥ 27 2 ≤ |x| ≤ 5 |x| ≥ 2 |x + 2| ≤ 3 |x + 1, 33| ≤ 0, 7 |x| < x VIII D´terminer les nombres a et r tels que e chacune des relations ci-dessous soit ´quivalente ` e a |x − a| ≤ r. x ∈ [1; 3] 5≤x−3≤7 −1 ≤ x ≤ 5 5 ≤ 2x − 1 ≤ 9 √ |5 − 4 2| IX Soit D une droite gradu´e. Les points A et e B ont pour abscisse xA = 2 et xB = −4. a) D´terminer l’ensemble des points tels que :

+ V2 ∈ R 3 → → → → → → → → Soit (a1 , a 2 , a3 ) les composantes du vecteur V1 d’où : V1 = a1 e1 + a 2 e2 + a 3 e3 et (b1 , b2 , b3 ) les composantes du vecteur V2 d’où : V2 = b1 e1 + b2 e2 + b3 e3 Le vecteur somme est défini par la relation : W = V1 + V2 = ( a1 + b1 ) e1 + ( a 2 + b2 ) e 2 + ( a 3 + b3 ) e3 → → → → → → → → → → → L’élément neutre ou vecteur nul, est noté : 0 = (0,0,0) → 5.1 Propriétés de la somme vectorielle la somme vectorielle est commutative

fonction d’une variable réelle et traitement du signal » vient en complément du module « fonctions d’une variable réelle » dont les objectifs restent valables. Il convient donc d’articuler les contenus de ces deux modules. Ce module est à traiter en relation étroite avec les situations rencontrées dans les enseignements technologiques. CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Fonctions de référence Fonctions tangente et arctangente. • Représenter une fonction de référence. Compléments sur les

sépare du cinéma s’exprime en fonction de la durée t par D(t)  =  3  -  d(t), soit D(t) = 3 - 4t c. Encadrer la phrase qui permet d’exprimer en fonction de la durée t la distance D' qui sépare Jules du cinéma. D'(t) =  8t environ 2,60 €. 2. Quelle relation, permettant de répondre aux questions écrites en bleu dans l’énoncé, vérifient D(t) et D'(t) ? 1. Soit x le prix d’un article avant remise (x у 0). Exprimer le prix payé après la remise en fonction de x. f(x) =  0,85x 2. Que représente le calcul