Relation de Chasles

Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur AB associé. Égalité de deux vecteurs : u = AB = CD . Coordonnées d’un vecteur dans un repère. Somme de deux vecteurs. Produit d’un vecteur par un nombre réel. Relation de Chasles. • Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. • Connaître les coordonnées (xB – xA, yB – yA) du vecteur AB . Capacités attendues • Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées

continues sur un intervalle I, a, b, c sont trois réels dans I et k ∈ ℝ a 1. ∫ f  x  dx= 0 a b 2. Si f est constante (pour tout x , f  x  =k ) alors b a ∫ kdx =k  b − a  a 3. ∫ f  x  dx=−∫ f  x  dx a b b c c 4. relation de Chasles : ∫ f  x  dx∫ f  x  dx =∫ f  x  dx a b a b b b 5. linéarité de l’intégrale: b b ∫ kf  x  dx = k ×∫ f  x  dx et a a ∫  f  x   g  x   dx =∫ f  x  dx ∫ g  x  dx a b a a 6. positivité : si f  0 sur [a,b]

yA) du vecteur AB . Somme de deux vecteurs. • Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère. • Utiliser la notation ␭u . • Établir la colinéarité de deux vecteurs. Produit d’un vecteur par un nombre réel. Relation de Chasles. • Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. • Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs. ▶ Corrigé de la question d’ouverture du chapitre Les coordonnées géographiques de l’œil du cyclone sont

R^2, l'espace affine associe a un espace vectoriel, Le plan x+y+z=1 dans R^3. Remarque : 0) Les espaces affines n'ont pas de point privilégie (pas "d'origine") ! 1) abus de langage courants 2) Notation $\vec{PQ}. 3) Règle de Chasles - Définition : Un point massique d'un espace affine est un couple $(P,\lambda)$, ou $P$ est un point et $\lambda$ un réel. - Lemme : On se donne r points massiques $(P_i, \lambda_i)$ tels que La somme des $\lambda_i$ soit non nulle. a)

. . 34 3.3.2. Vecteur caractéristique du porte-pièce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.3. vecteur caractéristique de la machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3.4. Relation entre la caractéristique machine et la caractéristique outil dans le cadre du fraisage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4. Outils de réglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

central dans un roman peut reparaître dans un autre quelques années plus tard comme personnage secondaire, tout en étant présenté sous un nouveau jour, exactement comme, dans la vie, des gens que nous avons connus peuvent disparaître longtemps de nos relations pour ensuite refaire surface. Le roman arrive ainsi à restituer « la part de mystère qui subsiste dans chaque vie et dans tout être. Dans la vie aussi, rien ne se termine[67] . » De même, anticipant la vogue des « préquelles », il peut présenter

Donner un rˆle tr`s important ` la r´solution de probl`mes et d’exercices d’application, en particulier o e a e e en mettant en œuvre l’outil informatique. Le but est d’indiquer le champ des probl`mes et ph´nom`nes e e e math´matiques ` ´tudier en relation avec les concepts figurant au programme et de pr´ciser les m´thodes et les e ae e e techniques usuelles exigibles des ´tudiants. En revanche, ces ´tudes de probl`mes et d’exercices ne doivent pas e e e conduire ` des d´passements de programme prenant

trièdre de Frenet, ainsi que dans les repères sphériques et cylindriques, les lois fondamentales de la cinématique, les transformations galiléennes de repère, les angles d'Euler, la théorie des grandes et petites rotations, les théorèmes d'Euler et de Chasles. La dynamique newtonienne est articulée sur six chapitres ; le numéro 6 est consacré à l'introduction des principes de Newton et des théorèmes fondamentaux de la dynamique du point, ainsi que des principaux types de forces conservatives. Successivement

pour tout x élément de [ a ; b ] (avec a < b), on a f(x) ≤ 0 alors ∫ f ( x )dx ≤ 0 . a b a b 5° Ordre et intégrale Si pour tout x élément de [ a ; b ] (avec a < b) on a f(x) ≥ g(x) , alors ∫ f(x)dx ≥ ∫ g(x)dx . a a b b 6° Relation de Chasles Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Soient a, b, c trois éléments de I. Alors : ∫a f(x)dx = ∫a f(x)dx + ∫b f(x)dx . 7° Valeur moyenne Soit f une fonction continue sur l’intervalle [ a ; b ] (avec a < b) La valeur moyenne

parties à p éléments d’un ensemble à n éléments est : n k 2. 2.1. Applications Fonctions et applications Définition : Une fonction f de E vers – ou dans – F est une relation telle que : ∀x ∈ E, il existe au plus un seul y ∈ F, tel que : y = f (x). Définition : Une application f de E vers – ou dans – F est une relation telle que : ∀x ∈ E, il existe un et un seul y ∈ F, tel que : y = f (x). Définition : Soit f une application de E vers F, et A une partie de E, alors : f|A : A → F, définie par