Relation de Chasles

trop ambitieux et ceux-ci ne devaient pas correspondre à ce à quoi la société s’attendait, ce qui mena à une diminution de son estime d’elle-même, au point de se suicider. Ensuite, Marjorie éprouvait du stress liées à des problèmes dans ses relations humaines et ce stress est un facteur déterminant du sentiment de solitude. Un changement d’école ainsi qu’un déménagement sont des transitions importantes qu’a vécues Marjorie lorsqu’elle était adolescente. Ces changements peuvent être associés en

la courbe de Trabert (doc. 3). Doc. 1 ET 2 (Mettre en relation des informations). Voir le schéma p. 88. Cette activité doit permettre à l’élève d’appréhender l’argumentation de Wegener et de reconstituer la position initiale des deux continents à partir de diverses données géographiques, géologiques, paléontologiques et climatologiques. SVT 1re S © Éditions Belin 2011 ➊ ➋ Doc. 3 et 4 (S’informer pour établir une relation entre différents documents). Wegener interprète la distribution

fonction f continue et négative sur [a; b ]. b a f (x) dx = −aire Où est le domaine délimité par f , l’axe des abscisses et les droites d’quation x = a et x = b . ∗ La valeur moyenne se calcul de la même façon. 9.2 Propriétés de l’intégrale Relation de Chasles Soit f , fonction continue sur [a; b ] et c ∈ [a; b ]. c b f (x) dx + a Cas particulier : c b f (x) dx = c a f (x) dx + a f (x) dx = c a f (x) dx = 0 a c a f (x) dx a f (x) dx = − a f (x) dx c Linéarité b b f (x) dx

étrangers comme W. Beckford (1759-1844) et J. Potocki (1761-1815) qui écrivaient en français ; b) le fantastique du XIXe siècle sous l’influence d’Hoffmann avec Nodier, Balzac, Sue, Sand, Dumas, Erckman-Chartrian, Barbey d’Aurevilly, Nerval, Gautier, Chasles, Bertrand, Defontenay, Forneret, Mérimée ; c) après le fantastique, c’est la 13 © Kalliopi Ploumistaki 2004 Mystères d’Udolphe (1794), L’Italie ou Le Confessionnal des Pénitents Noirs (1797), Lewis avec Moine (1795). Le but de ces romans

. . . . . . . . . . . . . . 63 VIII.1 Placement de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 VIII.2 Placement de points & alignement de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 VIII.3 Relation de Chasles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 VIII.4 Égalités de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 VIII.5 Exprimer un vecteur en fonction d’un autre . . . . . . . .

sculpture et la musique en recopiant la nature et lui-même. C’est cette notion d’harmonie et d’esthétisme qui lui a conféré un si grand prestige et qui a amené beaucoup de gens comme les Pythagoriciens à le prendre comme symbole, comme preuve de notre relation au divin, au cosmos, et certains à le considérer comme la clef du savoir. De cela a été développée autour du nombre d’or une espèce d’ « aura mystique » qui effraie certains. Pourtant le nombre d’or est bel et bien étonnant et trop peu de recherches

• Les vecteurs se définissent exactement de la même manière dans l’espace que dans le plan, avec les mêmes propriétés et règles de calcul : addition des vecteurs, multiplication par un réel, vecteurs colinéaires, vecteurs orthogonaux, relation de Chasles, etc. • Soient A, B, C trois points non alignés qui définissent un plan π = ( ABC ) de ( ) l’espace. Alors A, AB, AC est un repère de ce plan donc pour tout point M ∈ π il existe deux réels α et β tels que AM = α ⋅ AB + β ⋅

c 2 3c c c c c DC = DA + AC = – BD + AC. 2 1c 1 c c c c BE = BA + AE = – BD + AC. 2 3 c c c c 3BE = DC donc les vecteurs DC et BE sont colinéaires donc les droites (BE) et (CD) sont parallèles. c) Vrai Notons I le milieu de [BC]. D’après la relation de Chasles : c c c c c c c c 3MA + MB + MC = 5MA + AB + AC = 5MA + 2AI Donc si un tel point existe alors nécessairement c + 2AI c =0 c = 2c c donc AM 5MA 5 AI. c = 2c Réciproquement si AM 5 AI on obtient : c c c c 3MA + MB + MC = 0 A M I B C07_fig34

récurrence. Propriétés de l’ensemble N. Définition du plus grand élément, du plus petit élément. Toute partie non vide de N a un plus petit élément. Application au principe de récurrence. Les propriétés de l’addition, de la multiplication et de la relation d’ordre dans N sont supposées connues. Toute construction et toute axiomatique de N sont hors programme. Mener un raisonnement par récurrence simple ou avec prédécesseurs. I Toute partie majorée non vide de N a un plus grand élément. © Ministère

calculatrice ou avec un logiciel adapté ; - interpréter des algorithmes plus complexes. Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé. L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme (analyse, géométrie, statistiques et probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets. À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et programmes, il convient de