Quartile

Statistiques Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Médiane, Quartiles, Déciles 3 1.1 Médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Quartiles, Déciles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Une mesure de dispersion : l’écart interquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Moyenne – Écart-type 6 2.1 Quelques rappels sur la moyenne

La tendance quartile, cenlrale estla première caractérislique - letroisième notéQ3,estlavaleur delaSrie attachée quilui à unesériestatistique, mais- quelquesoit lellequ'ily aitlestroisquarts desobservations l'indicateur choisi- ellene mesurequ'unaspectde la soient quiluisoient inférieures etunquart supérieures. distribution. L'intervalle interquartile : Q,- Q' (fig.1). estl'écart peuvenl Ainsideuxgroupes de lravailleurs avoirun Figure 1 mêmesalaire moyen de8 000F parmoisavecdesrépargroupe, titionstrèsdilférenles

10.13 – 7 ) ² + 6 * (10.13 – 8 ) ² + … / 52 OU nj * ( xj ) «² / 52 – MA ² 3 * ( 7 ) ² + 6 * ( 8 ) ² + … /52 – MA ² Intervalles interquartiles : intervalle entre le premier et le troisième quartile. Premier quartile : valeur de la variable telle que 25% des observations lui sont inférieures. Troisième quartile : valeur de la variable telle que 25% des observations lui sont supérieurs. Intervalles interquartiles Q1 = 9 Q3 = 11 3 

valeurs). Ainsi, la valeur de rang 4 de la série 3, 4, 4, 6, 6, 6, 9 est ... . Quartiles Une série statistique a trois quartiles, on en définit deux. Définition 1.6 Les valeurs de la série étant rangées dans l’ordre croissant : • Le 1er quartile Q1 est la première valeur de la série telle que au moins 25 % (un quart) des individus aient une valeur du caractère qui lui soit inférieure ou égale. • Le 3e quartile Q3 est la première valeur de la série telle que au moins 75 % (trois quarts) des

L'histogramme n°A correspond à la population 2. On voit tout de suite que la médiane est proche de 25. Le caractère de cet histogramme est assez étalé et équilibré donc on peut calculer les 25% de 50, on trouve 12,5 et le 1er quartile vaut 13. Même chose pour le 3ème quartile qui vaut 38, lorsqu'on calcule les 75% de 50 on trouve 37,5. Les résultats sont proches de la réalité donc on peut en déduire qu'il s'agit bien de la population 2. - L'histogramme n°B correspond à la population 4.

|Me = |);x) = | B ) CARACTERISTIQUES DE POSITION NON CENTRALE : LES QUARTILES On considère une série ordonnée par ordre croissant. | | |Le premier Quartile Q1 d’une série statistique est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25% des valeurs de celle-ci lui sont inférieures

....................................................................... 2 3. La boîte à moustaches.................................................................................................................................... 3 3.1 Les quartiles et l’écart interquartile ......................................................................................................... 3 3.2 Lecture d’une boîte à moustaches............................................................................

fausses ou aberrantes. L’intervalle inter quartile : A- Définition des quartiles : On appelle 1ér quartile Q1 la valeur du caractère tel que : 25% des observations lui sont inférieurs et 75% lui sont supérieurs. 25% < ; 75%> 2éme quartile Q2= Me 50% < 50%> 3émé quartile Q3= 75%< 25%> B- Définition inter quartile : On appelle inter quartile : Q3 – Q1 différence entre 1ér quartile et 3éme quartile. N.B : Intervalle Inter quartile contient 50% des observations. L’écart absolu

Percentiles et quartiles -> position relative d'une observation quelle est la position d'une personne ayant 40 ans ? -> relativement vieux ?       38% seulement des personnes de l'échantillon sont plus vieilles qu'elle, 62% des personnes sont plus jeunes. -> L'âge de cette personne correspond au 62ème (per)centile. (percentile ou centile)     Des percentiles particuliers :   25ème percentile = 1er quartile -> Q1 50ème percentile = 2ème quartile (médiane)

inférieur à 2. 3) Quartiles Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à Q1. Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à Q3. Exemple : Pour la série étudiée dans le chapitre, l'effectif total est égal à 66. 1 Le premier quartile Q1 est valeur 17e valeur. En effet, × 66 = 16,5 → 17 . 4 Donc Q1 = 1. 3 Le troisième quartile Q3 est valeur 50e