Quartile

de la classe médiane «  En Fr, en X année, il y a autant de plus ….que de moins ….. «Autant au dessus, qu’en dessous Les quantiles : - Q1 : 1er quartile sépare les 25% inf des données calcul idem que médiane en remplaçant les 50 par 25 => en Fr, 25% de la pop a – de (le résultat)) - Q2 : 2e quartile = médiane - Q3 : 3e quartile sépare les 75% inf des données calcul idem que médiane en remplaçant les 50 par 75 => en Fr, 75% de la pop a – de (le résultat) La moyenne : - 1ere possibilité :

Effectif 1 14 2 27 3 50 4 59 5 73 6 81 7 93 8 97 9 98 10 100 3+4 Puisque 100 clients sont interrogés, la médiane est ----------- = 3 ,5. 2 www.annabac.com © H A T I E R 2010 Le premier quartile est 2 (plus petite valeur q pour laquelle au moins 25 valeurs sont inférieures ou égales à q. Le troisième quartile est 6 (plus petite valeur q pour laquelle au moins 75 valeurs sont inférieures ou égales à q). m 3. Le diagramme en boîte correspondant est le suivant : Vendredi Lundi m 4. a) Il

Donc 15ième valeur=16ième valeur=12. Donc m=12. La médiane est un indicateur de position. Interprète ce nombre. Au moins 50% des températures sont inférieures à 12°C. Au moins 50% des températures sont supérieures à 12°C. b) Détermine le premier quartile de cette série : Température (en °C) Effectif Effectif cumulé croissant Il y a 30 valeurs : =7,5. 2 1 1 10 4 5 11 5 10 12 7 17 13 6 23 14 4 27 15 3 30 0 y 1 Sur une droite graduée place xmin, xmax, m, Q1 et Q3. C’est un diagramme en boite ou

série. Exemple : 5 valeurs : 09 ;09 ;10 ;12 ;13 l’étendue est égale à ……. 6 valeurs : 09 ;09 ;10 ; 12 ;13 ;13 l’étendue est égale à …….. 3.2 Quartiles Définitions : Le 1er quartile, noté Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25% des données lui soient inférieures ou égales. Le 3ème quartile, noté Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75% des données lui soient inférieures ou égales. L’intervalle interquartile est [Q1 ;Q3]

et proportion) Proportion du montant du plan d’aide par rapport au plafond (en %) 1er quartile Médiane 3e quartile 1er quartile Médiane 3e quartile 878 1 138 1 184 75 98 100 625 932 1 005 62 93 100 478 679 751 63 90 99 276 394 491 55 79 98 332 486 707 58 85 99 Montant du plan d’aide notifié (en euros) GIR 1 GIR 2 GIR 3 GIR 4 total Lecture • Trois bénéficiaires de l’APA à domicile sur quatre (3e quartile) en GIR1 ont un plan d’aide notifié inférieur à 1184 euros et un quart ont un plan d’aide

obtenue en prenant les valeurs positives des différences entre chaque valeur de la série statistique et la valeur moyenne de la série. • Le premier quartile d’une série est la plus petite valeur q1 des termes de la série ordonnée par valeurs croissantes pour laquelle au moins un quart (25 %) des données sont inférieures ou égales à q1. • Le troisième quartile d’une série est la plus petite valeur q3 des termes de la série ordonnée pour laquelle au moins trois quarts (75 %) des données sont inférieures

valeurs sont discrètes et rangées dans l'ordre croissante, la médiane est la valeur du caractère qui partage la population en deux groupes de même effectif. -Le premier quartile Q1 est la plus petite modalité de la série telle que au moins 25% de la population a des valeurs inférieures ou égales a Q1 Le troisième quartile Q3 est la plus petite modalité de la série telle que moins de 75% de la population a des valeurs inférieures ou égales à Q3 -l'étendue d'une série est la différence entre

valeurs extrêmes qui peuvent être fausses ou aberrantes. 2. Quartile et intervalle interquartile a. Les quartiles Les quartiles sont les trois valeurs qui partagent la population, dont les unités statistiques ont préalablement été classées par ordre croissant de valeurs (du caractère considéré), en quatre sous populations de même taille. On les désigne respectivement par Q1, Q2 et Q3. On notera que Q2 = Me. Autrement dit, le deuxième quartile n’est autre que la médiane que nous avons déjà étudiée.

être dilaté par des valeurs extrêmes pouvant être aberrantes. Dans le même ordre d'idée que la médiane, les quartiles partagent la série ordonnée en 4 sous-ensembles de même effectif (ou sensiblement de même effectif). - Le 1er quartile est la valeur Q1 telle que 25% des valeurs de la série sont inférieures (et donc 75% supérieures) - Le 2ème quartile Q2 est la médiane M - Le 3ème quartile est la valeur Q3 telle que 75% des valeurs de la série sont inférieures (et donc 25% supérieures). Remarque

V(X) et σ( Y ) = a σ( X ) 4° Les quartiles a - Définitions Soit une série statistique de N valeurs (identiques ou non) rangées par ordre croissant. La Médiane Me Si N est impair, la médiane est la valeur centrale. Si N est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales. Le premier Quartile Q1 La plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25% des données soient inférieures ou égales à cette valeur correspond au premier Quartile Q1. Si on note N l’effectif total, Q1