Quadrilatère inscriptible

d'associativité du barycentre, G barycentre de M : 2 et K : 2 c’est pourquoi G est le milieu de [KM], le coefficient M et K est le même (2). De la même manière on obtient G barycentre de N : 2 et L : 2. C’est pourquoi G est le milieu de [NL]. On sait qu’un quadrilatère qui a les diagonales qui se coupent en leur milieu es un parallélogramme donc KLMN est un parallélogramme. A. -> AG= 1/2 -> AB + ¼ ->AC B. / 2) A. //MA+2MB+MC//=//AC// si on prend les longueurs MA+2MB+MC= 4MG donc l’ensemble

irréductible. 3. On a vu que PGCD(6 209; 4 435) = 887, donc : Fiche issue de http://www.ilemaths.net 8 sujet du brevet 2005 II. Activités Géométriques (12 points) exercice 1 1. a) Comme ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle, alors le quadrilatère AEFB est un rectangle. Les droites (AE) et (AB) sont donc peprpendiculaires. 1. b) Les droites (EH) et (AB) ne sont pas contenues dans un même plan. Elles ne sont donc pas sécantes. 2. a) Calculons EG : Comme EFGH est un rectangle, alors le triangle

n’appartenant pas au segment [AB] tel que BE = DF A) Première partie Dans cette partie, on a BE = DF = 5 cm . 1) Calculer les longueurs AE et AF . 2) Calculer l’ aire du triangle BEC . 3) Calculer l’ aire du triangle CDF et en déduire l’ aire du quadrilatère ABCF . B) Deuxième partie Dans cette partie , on a maintenant BE = DF = Il n’est pas demandé de reproduire cette figure x (x est un nombre quelconque compris entre 0 et 10) 1) Démontrer que l’ aire du triangle BEC est égale à 5 x . 2)

les dimensions d'un agrandissement de rapport 2,5 du triangle PAS tel que  = 100°,  = 50° et PA = 3 cm. APS SAP 8 Soit un rectangle BLEU de longueur 5 cm et de largeur 4 cm. Soit ROSE une 3 réduction de BLEU de rapport . Quelle est la nature du quadrilatère ROSE ? Justifie 5 ta réponse puis contruis ROSE. TRIANGLES ET PARALLÈLES – CHAPITRE G2 

EB   et BC   donc : 6 − xE = −4 et 2 − yE = 2  2  2 − yE  − xE = −4 − 6 − xE = −10 xE = 10 10  E  0 4. AB = BD donc B est le milieu de [AD]. B est le milieu de [AD] et B est le milieu de [EC] donc ACDE est un parallélogramme. (Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme) ACDE est un parallélogramme et AB N BC donc : ACDE est un losange. (Un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires est un losange). − yE = 2 − 2 − yE = 0 yE

dans un triangle si une droite passe par le milieu d'un coté tout en étant parallèle à un deuxième coté alors elle coupe le troisième coté en son milieu Donc I est le milieu de [EH] 3/ Dans le quadrilatère BECH et d'après ce qui précède on a I milieu de [EH] et I milieu de [BC] Or si un quadrilatère à ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme Par conséquent BECH est un parallélogramme 4/ Dans le cercle de centre O circonscrit au triangle ABC on a E point

tel que :  – 3  MA MB= 0 Exercice 3 b) Placer le point G symétrique de F par rapport à C. On considère trois points du plan A, B et C. 3 3 GA=  puis que  CA GD=  . AB Montrer que  2 2 Soit A' le milieu de [BC] c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG. On définit le point G par l'égalité vectorielle :  +  +  =  GA GB GC 0 Exercice 7 1. Exprimer  en fonction de  '. AG AA AB CD =  +  . 2. Que peut-on conclure pour G. Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 10 cm et AD = 6

en fonction de x l'aire AEFGH du quadrilatère EFGH. 3. Dans le repère orthonormal de la page suivante, tracer en justifiant : - la représentation graphique (d) de la fonction f définie par : x  4x. - la représentation graphique (d') de la fonction g définie par : x  2x + 3. 4. a) Calculer l'aire du rectangle ABCD pour x = 3. b) Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera les traits nécessaires). 5. a) Calculer la valeur de x pour que l'aire du quadrilatère EFGH soit égale à 15 cm2. b) Retrouver

            Je sais que             Si . alors …………             Donc Exercice 1 : Soit un triangle ABC quelconque, soit M le milieu du segment [AC] et soit K le symétrique du point B par rapport à M. a)      Quelle semble-être la nature du quadrilatère ABCK. Démontre le. La nature est un parallélogramme Choisis un outil parmi P1,P2,P3,P4,P5 et P6 page 266. on sait que m milieu de [AC] et de [BK] Si P3 donc ABCK est un parallélogramme b)      Prouve que les droites (AK) et (CB) sont parallèles

x−1 , en noir. Exercice 2 (10 points) On considère trois points A(3 ; 2), B(1 ; 4) et C(5 ; 6) dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan. 1. Donner la nature du triangle ABC. 2. Déterminer les coordonnées d'un quatrième point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme. 3. Déterminer l'équation de la droite (d), parallèle à la droite (AC), passant par B. 4. On considère trois autres points E(10 ; 23), F(-5 ; -22) et G(1 ; -4). Ces trois points sont-ils alignés ? Justifier votre