Quadrilatère inscriptible

→ → b) LJ – AC = D… → → → d) AK + DL + BI = …C Exercice 2 : (5 points) On donne les points A(-2;5), B(2;-1) et C(5;1). 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 2) Calculer les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un rectangle. Exercice 3 : 1) a) 2) a) (6 points) → → Dans chacun des cas suivants, déterminer le réel m tel que les vecteurs u et v soient colinéaires. → -8 → m-1   → m   → 3     u   et v   b) u

(AB ) et (C D) sont-elles parallèles ? Exercice 3. On considère les points A(−2 ; 2), B (−3; −3), C (5 ; 1) et D (2 ; 4). E est le milieu du segment [BC ]. −→ − − → 1. Montrer que AD et BC sont colinéaires. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABC D ? 2. Montrer que AB E D est un parallélogramme. 3. Déterminer si O appartient à la droite (AE ). 2. Équations de droites Exercice 4. Soit (d ) la droite d’équation 2x − 3y + 7 = 0. 13 1 5 et C 3 ; appartiennent-ils à (d ) ? ;

// (AH) D’après le théorème de Thalès : BI BJ 2 2 8 = donc = donc : BH = 2 × = 8 BH = 8 cm 8 BH 2 BA BH J est le milieu de [BC] donc BJ = c) Calculons HC, puis KC HC = HB – CB = 8 – 4 = 4 cm ABCD est un rectangle. Or, si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2. Donc : (DC) // (AB) donc : (CK) // (AB) Dans le triangle HAB, on sait que C ∈ [HB], que K ∈ [AH] et que (CK) // (AB) D’après le théorème de Thalès 4 HK KC HC HK KC = = donc

Parallélogramme ● ● ● ● ● ● ● Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme. (5ème) Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. (5ème) Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.(5ème) Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.(5ème) Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés égaux deux

d(A ; (P))= et d(A ; (P’))= . 6 3 Notons H et H’ les projetés orthogonaux de A sur (P) et sur (P’). Comme les deux plans (P) et (P’) sont orthogonaux, le projeté orthogonal de H sur (P’) est confondu avec le projeté orthogonal de H’ sur (P). Le quadrilatère AHDH’ est donc un rectangle. Soit δ la distance entre A et (d). δ est la longueur de la diagonale de ce rectangle. On applique le théorème de 2 2 2 4 2 2 + = + = 2. D’où δ = 2. Pythagore : δ2 = 3 3 6 3 E XERCICE 2 3 points 1. Restitution organisée

Duc 3/11/09 1:38:04 PM Nom : ____________________________________________________ Date : _______________________________ Groupe : __________ Module 5 – TS La similitude et l’isométrie de triangles p. 90 à 109 Exercices supplémentaires 1. Le quadrilatère ABCD ci-contre est un parallélogramme. Utilisez un cas d’isométrie des triangles pour montrer que les triangles ABD et CDB sont isométriques. Justifiez chacune des informations utilisées. Les triangles ABD et CDB sont isométriques par le cas C-C-C

triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin. c) On note D le symétrique du point B par rapport au point K. calculer les coordonnées de ce point D. d) Reconnaître la nature du quadrilatère ABCD. Justifier. 2 Exercice n° 9  11  Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   2; 1 , B   3;3 , C  1;  et D   45; 20   5 a) Définir la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite (AB)

repère . On donne les points , et . 1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme. Calculer les coordonnées du point D. 2/ a) Calculer les longueurs AB, AC et BC. b) Démontrer que est un angle droit. 2/ Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABCD. Justifier. Exercice 2 Le plan est muni d'un repère orthonormé . 1/ Construire un repère et placer les points , et . 2/ Placer les points D, E et F vérifiant: ↄ ↄ E est le milieu de ↄ B est le milieu de 3/ Calculer les coordonnées des

A, M et M sont alignés  1 c- On prend z    i y avec y   . 2 Construire le point M  d’affixe z 3 . 2/ a- Résoudre dans  l’équation : z 4  1. b- Soit N le point d’affixe z N    z2  2  Déterminer les nombres complexes z pour que le quadrilatère AMNM soit un parallélogramme. 

sais que .... ... Or, je connais la propriété suivante ... ABCD est un quadrilatère tel ............................................................... que (BC)//(AD) et (CD)//(BA) ............................................................... ABCD est un parallélogramme ............................................................... ............................................................... GHIJ est un quadrilatère tel ............................................................... ...