Classes de seconde – Contrôle sur la géométrie analytique –
Mardi 5 avril 2011
Exercice 1 (5 points)
1. Déterminer une équation de chaque droite tracée ci-contre :
(d1)
(d2)
(d3)
(d4)
(d5)
(d6)
2. Tracer dans le repère ci-contre les droites
1
y = x+1 , en bleu ;
2

•

(d7) d'équation

•
•
•

(d8) d'équation y = 4, en rouge ;
(d9) d'équation x = -3, en vert ;
(d10) d'équation y =3 x−1 , en noir.

Exercice 2 (10 points)
On considère trois points A(3 ; 2), B(1 ; 4) et C(5 ; 6) dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan.
1. Donner la nature du triangle ABC.
2. Déterminer les coordonnées d'un quatrième point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme. 3. Déterminer l'équation de la droite (d), parallèle à la droite (AC), passant par B.
4. On considère trois autres points E(10 ; 23), F(-5 ; -22) et G(1 ; -4). Ces trois points sont-ils alignés ? Justifier votre réponse.
5. Justifier la phrase : « Les droites (d 1): y=3 x−7 et (d 2): y=2 x−4 sont sécantes ».
Calculer les coordonnées de leur point d'intersection.

Exercice 3 (5 points)
On considère un losange, non carré, ABCD. On nomme I le point d'intersection de ses diagonales.
On se place dans le repère (B,A,C).
1. Réaliser une figure.
2. Donner, en justifiant, les coordonnées des points A, B, C, D et I.
3. Placer le point E, symétrique du point B par rapport à C. Donner, en justifiant, les coordonnées de E.
4. Placer le point F(2 ; 1).
5. Donner une équation de la droite (EF) en justifiant par le calcul ou par lecture graphique.

Correction du contrôle de géométrie analytique
Exercice 1
(d1)

y =2 x−3

(d2)

x =3

(d3)

y =2 x+3

(d4)

y =−2 x+3

(d5)

y =−2 x−3

(d6)

y =−3

Exercice 2
AB= √ (x A – x B )2+( y A− y B )2

AB= √ (3 – 1)2+(2−4) 2
1.
AB= √ 22 +(−2) 2
AB= √ 4+4
AB= √ 8
AC= √ (x A – x C )2+( y A− y C )2
BC =√ ( x B – x C) 2+( y B − y C )2
AC=√(3 – 5)2 +(2−6) 2
AC= √ (−2)2+(−4)2
AC= √ 4+16
AC= √ 20

BC =√ (1