Parallélogramme

sont représentées dans des rectangles - Les tests à effectuer sont indiqués dans des losanges, et leurs résultats orientent vers les différentes branches de l’algorithme - Les informations résultant des tests sont indiqués dans des parallélogrammes. [pic] Si le système ne démarre pas il faut tout d’abord localisé l’élément par lequel la défaillance survient. Ensuite il faut établir la chaîne fonctionnelle de cet élément. Prenons le cas du vérin 1A qui ne rentre pas et établissons

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → − → Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A C B D 2 Relation de Chasles − − → → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − − → → − → − − → → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − − → → − → − → − → − → − → − → − − − → → → − AC + 2CB − AB =

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → −→ Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. B A D C 2 Relation de Chasles − → − → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − → − → − → − → − → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − AC + 2CB − AB = AC + CB

rotation R B de centre B et π d’angle de mesure . 2 Soit D le symétrique du point M par rapport à O. 1. Démontrer que l’affixe du point U est u = i(10 − z) ; exprimer en fonction de z l’affixe du point T puis justifier que le quadrilatère MU DT est un parallélogramme de centre O. 2. Déterminer l’ensemble Γ des points M d’affixe z tels que : zz −5z −5z = 0. Justifier que le quadrilatère OAPB est inscrit dans Γ. 3. On suppose que le point M est distinct de O, A et P. Les points O, M et U sont donc distincts deux

autour de l’axe des abscisses, cette médiatrice est l’axe des abscisses : réponse b. 4. Calculons 3+i zA = zB 3−i Réponse : d. 3+i = 3−i 3+i 3+i = 3 − 1 + 2i 3 1 − i 3 = . 3+1 2 −−→ −−→ 5. DEAC est un parallélogramme ⇐⇒ DE = CA ⇐⇒ zE − zD = zA − zC ⇐⇒ zE = zD + zA − zC = − 3 − i + 3 − i + 3 − i = 3 − 3i. Réponse : c. E XERCICE 2 4 points 1. L’équation est de la forme q ′′ + ωq = 0, avec ω = 11 × 103 . Une solution est de la forme : q(t ) = A cos

1−t 1 3. Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes si, et seulement si, a = . 4 Partie B 1 Dans la suite de l’exercice, on pose a = . 4 1 ; 1; 0 . Le point L a donc pour coordonnées 4 1. Démontrer que le quadrilatère IKJL est un parallélogramme. 2. La figure ci-dessous fait apparaître l’intersection du plan (IJK) avec les faces du cube ABCDEFGH telle qu’elle a été obtenue à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. . On désigne par M le point d’intersection du plan (IJK) et de la droite

beaucoup des démarches utilisées pour le raisonnement mathématique actuel : c'est-à-dire des hypothèses, des conclusion, des réciprocités... Il faut également remarquer qu'il utilise des notions comme celle d'angle droit, de droite parallèles, de parallélogramme, et s'efforce de démontrer tout ce qui est dit. Et bien sûr il est fait utilisation du cercle, supposé ici figure géométrique acquise, ce qui tranche avec les textes plus anciens. Texte 5 : L'un est l'autre : Pour une histoire du cercle

elles sont parallèles. Les droites ( OI ) et ( RE ) sont parallèles. Chapitre 9 Tableaux et figures corrigés © Hachette-Livre 2007. Diabolo Maths 4e. 19 3 Données Propriété Conclusion Dans le parallélogramme ORDI les côtés [ OR ] et [ DI ] sont opposés. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur. Les longueurs OR et DI sont égales. Le triangle DIT est isocèle en I et l’angle IDT mesure 60°. Si un triangle isocèle a un angle de 60°, alors il

L dL 3 2, 4 cm3 cL mL Exemple d’utilisation : 32,4 dm3 = ………… L = ………… cm3 = ………… m3 = ………… daL 3 mm3 2) Les aires planes usuelles Dans ce qui suit, A désigne l’aire. Carré Rectangle a a L A = a2 A=L Parallélogramme Triangle h h B A=B B A= h Trapèze B h 2 Losange (4 côtés égaux et parallèles 2 à 2) b h d B D A= B b 2 A= h Disque D d 2 Secteur circulaire R R A = R2 A = R2 Périmètre : P = 2

directeur de la droite (BD) : m1 = 4–7 –3 yD – yB = = =6 5 1 xD – xB – –3 2 2 m1 = m2 donc les droites (AC) et (BD) sont parallèles. b) Dans le quadrilatère ABDC, les côtes opposés sont parallèles deux à deux, ABDC est donc un parallélogramme. m2 = a) Calculons le coefficient directeur de la droite y –y –2–6 –8 (AB) : m1 = B A = = =–2 xB – xA 3+1 4 b) La droite (d) est parallèle à (AB), son coefficient directeur est – 2. L’équation de (d) est de la forme : y = – 2x + p