Parallélogramme

Sorties : Afficher xI et yI Lycée Gustave Eiffel Écrire un nouveau programme MILIEU dans le langage de votre calculatrice. Exemple 2: Étant donnés Ap´2; 2q, Bp2; 1q, Cp3; ´3q et Dp´1; ´2q. Vérifier à l’aide de votre programme que ABCD est un parallélogramme. 2deB -M. Herbaut 1/4 Commandes accessibles dans PRGM sur Casio Commandes accessibles dans PRGM sur TI Liste des programmes MEMO : SAISIR, EXÉCUTER, MODIFIER UN PROGRAMME - TI-82 STATS.fr, 83, 84 Pour écrire (saisir) un nouveau programme

le triangle OAB soit équilatéral direct càd : ( OA ; OB ) ≡  2  . * Le milieu Q de [OB]. 1° - a ) Démontrer que B a pour affixe b = 4 + 2 i 3 .En déduire l’affixe q du point Q . b ) Déterminer l’affixe Z k du point K tel que ABQK soit un parallélogramme . 2 c ) Démontrer que Zk a est imaginaire pur .Qu’en déduit-on pour le triangle OKA . Zk Préciser la nature du quadrilatère OQAK. 2° - Placer les points A , B , Q , et K dans le plan . 3°-Soit C le point d’affixe c = 2a . a )Calculer

l’oppos´ du e a e − → vecteur B (figure 1.3), c’est-`-dire a → → − − → → − € −Š A − B = A + −B . w w Fig 1.2 (b) Addition de deux vecteurs par la méthode du parallélogramme de construction w A R −B om R R = A+ B A B R = A− B A R = A− B Fig 1.3 (b) Soustraction de deux vecteurs par la méthode du parallélogramme de construction Fig 1.3 (a) Soustraction de deux vecteurs par la méthode du triangle de construction 1.3.3 Multiplication d’un vecteur par un scalaire

Depalitiseur : Cette machine représente un système presque automatisé concernant la mise en caisses sur les convoyeurs, ces caissiers sont placés les uns sur les autres sous forme d’un parallélogramme de 6 caissiers sur 4 caissiers pour le volume de 1l et 6 caissiers sur 5 caissiers pour le volume de 35cl et 20cl, ce parallélogramme est posé sur une planche appelée palette.  Decaisseuse : Elle se trouve après le Depalitiseur, elle reçoit 4 cassiers à la fois.L’arrivée des cassiers pleines active un détecteur

 Depalitiseur : Cette machine représente un système presque automatisé concernant la mise en caisses sur les convoyeurs, ces caissiers sont placés les uns sur les autres sous forme d’un parallélogramme de 6 caissiers sur 4 caissiers pour le volume de 1l et 6 caissiers sur 5 caissiers pour le volume de 35cl et 20cl, ce parallélogramme est posé sur une planche appelée palette.  Decaisseuse : Elle se trouve après le Depalitiseur, elle reçoit 4 cassiers à la fois.L’arrivée des cassiers pleines active un détecteur

fonction de CD . Placez I, J et G1 sur la figure (voir feuille annexe). b. Soit G2 le barycentre du système de points pondérés {(A, 1) ; (B, 1) ; (D, 2)}. Démontrez que G2 est le milieu du segment [ID]. Placez G2 . c. Démontrez que IG1 DJ est un parallélogramme. En déduire la position de G2 par rapport aux points G1 et J. 2. Soit m un réel. On note G m le barycentre du système de points pondérés {(A, 1) ; (B, 1) ; (C , m − 2) ; (D, m)}. a. Précisez l’ensemble E des valeurs de m pour lesquelles le barycentre

= 0, poser Z = z2 . Indication pour l’exercice 8 Calculer (1 − z)Sn . Indication pour l’exercice 12 Le premier ensemble est une droite le second est un cercle. Indication pour l’exercice 13 Pour l’interprétation géométrique cherchez le parallélogramme. Indication pour l’exercice 15 Utiliser la formule d’Euler pour faire apparaître des cosinus. Indication pour l’exercice 16 Appliquer deux fois la formule de Moivre en remarquant ei5θ = (eiθ )5 . 5 Correction de l’exercice 1 Remarquons

AC = BC car ABCD est un rectangle. Donc FD = BC. De plus (FD) et (BC) sont parallèles car ABCD est un rectangle. Le quadrilatère BCFD non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur donc c’est un parallélogramme. Par conséquent (BD) est parallèle à (FC). De même CDBE est un parallélogramme et donc (BD) est parallèle à (CE). On en déduit que (CE) et (FC) sont parallèles. Or ces deux droites ont C en commun donc elles sont confondues c’est-àdire que F, C et E sont alignés. De FC = CE on déduit

n’y a pas de piège. Ce que je veux, c’est que vous me décriviez ce que vous observez exactement, ni plus, ni moins. » Le visiteur devient très méfiant. « Eh bien, dit-il, de l’endroit où je me trouve, la couverture du livre ressemble à un parallélogramme rouge foncé. » Cette scène a été imaginée par le psychologue George Miller, l’un des pères de la psychologie cognitive (Psychology, the Science of Mental Life, 1962, cité par Manuel Jimenez, La Psychologie de la perception, Flammarion, 1997)

pas d’histoire à savoir ni de symbolisme essentiel à la compréhension de l’œuvre. Cette œuvre comme la plupart des œuvres de Vasarely utilise de nombreuses ressources mathématiques. Il choisit des formes et des figures usuelles du plan (carrés, parallélogrammes, losanges, cercles, hexagones ...) pour faire apparaître des volumes (sphères, parallélépipèdes, cubes...) et ainsi donner du relief à ses dessins. Il utilise aussi des procédés géométriques spécifiques tels que la symétrie (axiale avec différents