Parallélogramme

trapézoïdale avec (AB) (C D). M est un point de l’arête [SC ]. Le plan (AB M) coupe la droite (SD) en N . Démontrer que les droites (M N ) et (DC ) sont parallèles. A E XERCICE 2.15. S ABC D est une pyramide de sommet S dont la base ABC D est un parallélogramme. Démontrer que les plans (S AB) et (SDC ) secoupent selon la parallèle à (AB) passant par S. S M S B N C M N D B C A B D C E XERCICE 2.16. ABC DE F G H est un parallélépipède rectangle. 1. Le quadrilatère BE HC est un rectangle

informations n'aurait aucun intérêt… En effet, le but de tout programme est toujours de prendre des informations quelques part et de leur appliquer un traitement prédéfini. Pour représenter une lecture d'information, le flowchart utilise au choix un parallélograme ou une carte biseautée. La carte biseautée est généralement utilisée quand il s'agit de lire des informations au départ du disque dur. 5-Les opérations Représentation d’une opération [pic] Le but de toute application est généralement

m et n étant deux entiers am × an = am+n (a m)n = a m × n am m–n n =a a (a × b)m = a m × b m a0 = 1 1 = a– n an = longueur × largeur 1 × 1 H Aire du triangle rectangle : 2= 2 base × hauteur H Aire du triangle quelconque : 3= 2 H Aire d’un parallélogramme : 4 = base × hauteur H Aire d’un disque : 5 = π × rayon 2 4. Calcul sur les racines carrées 8a2 × b = a1b 8a × b = 1a × 1b 10. 2 Calculs de volumes 1 1 a 1a = b 1b (b = 0) H Aire de la sphère : = 4 π × rayon3

colinéaires  (m – 1) ( m + 2) - 5 3 = 0  m ² + m – 17 = 0 Eq du 2nd degré On pose P(m) = m ² + m – 17 Discriminant :  = b ² - 4 a c = 1 + 68 = 69 > 0 P admet 2 racines : m1= - 1 - 69 - 1 + 69 ou m 2 = 2 2 Exercice 5 : ABCD est un parallélogramme.   E est le point tel que AE = 2 AB.  3  1  F est le point tel que BF = AD – AB 2 2 Les questions 2 et 3 sont indépendantes. 1. Construire E et F.  1  1  2. Montrer que CF = - AB + AD 2 2   

Programme « Calcul de la distance entre de deux points » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 B) Programme « Passage à la caisse » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 C) Programme « ABCD est-il un parallélogramme ? » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 D) Programme « Simuler n lancers d’une pièce de monnaie non truquée » . . . . . . . . . 123 E) Programme « Simuler n lancers d’un dé à six faces non truqué » . . . . . . . . . . . . .

= hauteur 2) TRIANGLE RECTANGLE Remarque: Pour le même carré, si je prends le millimètre comme unité pour mesurer les côtés, le volume sera de 50 x 50 x 50 = 125000 millimètres-cubes ou mm3 125cm = 1250 mm mais 125cm3 = 125000mm3 PARALLÉLOGRAMME h b b Dans le tableau de conversion, il faudra donc partager en 3 chaque colonne d’unité de volume. b x h km3 B = grande base b = petite base h = hauteur (B + b) x h 2 hm3 dam3 m3 3 5 5 cm ou 50 mm dm3 cm3 2 5

Les points P, Q et R sont les points milieux respectifs de , et Montrez que l’aire du triangle PQR est quatre fois plus petite que l’aire du triangle ABC.Démonstration 5 : Segments isométriques Le quadrilatère PQRS représenté ci-contre est un parallélogramme. A et B sont respectivement les milieux des segments PS et QR. Montre que les segments PB et AR sont isométriques.Démonstration 6 : Point milieu Soit la figure ci-contre. Sachant que le segment AE est isométrique au segment CD et que

MATHEMATIQUE 1. CALCULS VECTORIELS DANS L'ESPACE 1.1 VECTEURS Vecteurs égaux : • Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si ils ont la même direction, le même sens et la même norme. • Le vecteur est égal au Vecteur parallélogramme. • si et seulement si ABCD est un I est le milieu du segment [AB] si et seulement si le vecteur sont égaux. Somme de 2 vecteurs : Soit u et v deux vecteurs et M un point. La translation de vecteur u associe au point M le point

ON ) = a. b. c. Écrire les nombres complexes zM et zN sous forme exponentielle. Montrer que les droites (AC) et (ON) sont parallèles. Montrer que les droites (OC) et (ON) sont perpendiculaires.  . 3 4. Soit R le quatrième sommet du parallélogramme OCRN . a. b. Montrer que le quadrilatère OCRN est un carré. Calculer l’affixe r du point R . page 3 sur 6 Exercice 3 ‒ Enseignement spécifique (5 points) On considère une suite (un) telle que u0 = 0 et, pour tout n   , un+1 = 1. a. b

résolution : BCA et BDA interceptent le même arc c BA donc les angles sont égaux. BCA = BDA On a BCA = 60 ° car le triangle ABC est équilatéral. Donc BDA = 60°. → 3. E est l’image D par la translation de vecteur OC. Donc OCED est un parallélogramme. De plus OD = OC car D et C appartiennent au même cercle de centre O donc OCED est un losange. Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires donc (DC) et (OE) sont perpendiculaires. Corrigé Brevet juin 2007 Métropole / Réunion / Mayotte