Parallélogramme

plan S L I PROPRIETE La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même nature que la base : ses côtés sont parallèles à ceux de la base. K J D C A Ici, ABCD est un parallélogramme et IJKL est un parallélogramme dont les côtés sont parallèles à ceux de ABCD. B Section d’un cône par un plan S I N O C’ C PROPRIETE La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un cercle C’ dont le centre appartient

Bravais » . • A 3D (resp. 2D) on décrit la maille avec 6 (resp. 3) « paramètres de maille » : a, b, c, α, β, γ, où          α  b, c   c, a    a, b • Dans le plan (2D), il existe 4 systèmes de Bravais Système Maille oblique parallélogramme rectangulaire rectangle hexagonal carré Paramètres ab Axes symétrie aucun ab, =90° axe 2 losange 120° ab, =120° axe 6 carré a=b,  = 90° axe 4 • Dans l’espace 3D, il existe 7 systèmes de Bravais. Système Maille Paramètres

ses trois sommets; – pour un cercle, son centre et son rayon. 3- Egalité de deux vecteurs : Deux vecteurs et sont égaux si et seulement si : – a. La translation qui transforme A en B transforme aussi C en D; – b. Le quadrilatère ABDC, est un parallélogramme.(éventuellement aplati) ; CONCLUSION e cours permet de découvrir la notion de figures symétriques par rapport à une droite. Il montre comment construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’un cercle et met en évidence les

: Cette machine représente un système presque automatisé concernant la mise en caisses sur les convoyeurs, ces caissiers sont placés les uns sur les autres sous forme d’un parallélogramme de 6 caissiers sur 4 caissiers pour le volume de 1l et 6 caissiers sur 5 caissiers pour le volume de 35cl et 20cl, ce parallélogramme est posé sur une planche appelée palette. ¬ Decaisseuse : Elle se trouve après le Depalitiseur, elle reçoit 4 cassiers à la fois.L’arrivée des cassiers pleines active un

Depalitiseur : Cette machine représente un système presque automatisé concernant la mise en caisses sur les convoyeurs, ces caissiers sont placés les uns sur les autres sous forme d’un parallélogramme de 6 caissiers sur 4 caissiers pour le volume de 1l et 6 caissiers sur 5 caissiers pour le volume de 35cl et 20cl, ce parallélogramme est posé sur une planche appelée palette. ¬ Decaisseuse : Elle se trouve après le Dépalettiseur, elle reçoit 4 cassiers à la fois. L’arrivée des cassiers pleines active un détecteur

de mieux comprendre la notion de direction d’un vecteur. Définition Soient A, B, C et D quatre points du plan. On a : AB = CD si et seulement si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu (c’est-à-dire si et seulement si ABDC est un parallélogramme). Commentaire Cela correspond au fait que la translation qui transforme A en B est la même que celle qui transforme C en D. On peut aussi remarquer que cela signifie que les vecteurs AB et CD , s’ils sont non nuls, ont la même direction

 u−v 2 2 = u = u 2 2 + 2 (u | v) + v − 2 (u | v) + v Par addition, on en déduit : ∀ (u, v) ∈ E 2 , u + v 2 = α2 u 2 + 2αβ (u | v) + β 2 v 2 . 2 2 2 + u−v 2 =2 u 2 + v 2 . Cette égalité est connue sous le nom d’identité du parallélogramme. Proposition 19.1.8 (formule de polarisation) Soit E un espace préhilbertien réel. 1 Pour tous vecteurs u, v de E, on a : (u | v) = 2 19.2 Orthogonalité 19.2.1 Vecteurs orthogonaux u+v 2 − u 2 − v 2 . Définition 19.2.1 (orthogonalité

Remarque : On distingue .Les forces internes : actions musculaires .Les forces externes : contraintes de l’environnement : forces de frottement, pesanteur… Combinaisons de plusieurs forces La résultante de 2 forces est la diagonale du parallélogramme qui a pour cotés les 2 forces. Son point d’application est le plus souvent ramené au CDG du corps. B- Poids d’un corps P = mg (masse * attraction terrestre avec g = 9.81 m/s) P en newton C- Centre de gravité CDG Le CDG est le

nul. 2 On peut écrire par exemple : z 2 + 3 = z 2 − 3i2 = (z − i2 = −1 ; i3 = −i ; i4 = 1 ; donc i5 = i etc. Propriété : Soient M d’affixe z et M d’affixe z des points du plan complexe. Alors z + z est l’affixe du point N tel que OM N M est un parallélogramme. √ √ 3i)(z + 3i). 3.3.1 Inverse d’un nombre complexe non nul Définition : Deux nombres compexes z et z sont inverses l’un de l’autre s’ils vérifient : z × z = z × z = 1. 1 Théorème 4. Tout nombre complexe non nul z, admet un unique inverse

les points C, D, K sont alignés. Exercice 5 1) Les droites d1 et d2 sont parallèles, et de même pour les droites d3 et d4 2) Le système d'équations a pour solution le couple (13/5 ; 14/5) soit (2,6;2,8). 3) Le polygone est un parallélogramme. Il a pour centre O, car ses diagonales se coupent en leur milieu au point de l'origine O. 4) Résolution des équations : 3/4x + 19/4 = -1/3x +11/3 = x = -1. 3/4x – 19/4 = -1/3x – 11/3 = x = 1. 3/4 * (-1) + 19/4 = 4. 3/4 * 1 – 19/4