Parallélogramme

EF et FG (tu arrondiras au mm). CHAPITRE G1 - TRIANGLE RECTANGLE 147 39 Jouer au professeur ! 43 Du parallélogramme au losange Voici l'énoncé d'un problème : ABC est un triangle tel que BC = 25 cm ; AB = 24 cm et AC = 7 cm. Démontre que le triangle ABC est un triangle rectangle. Quentin a rédigé sur sa copie le texte : LOSA est un parallélogramme tel que : LO = 58 mm ; LS = 80 mm et OA = 84 mm. Démontre que LOSA est un losange. 44 Fleurs sur une étagère Sur un mur

par f. b) On suppose que deux points M1 et M2 ont la même image par f. Démontrer que soit M1 et M2 sont confondus, soit le point J est le milieu du segment [M1M2]. 2. Soit I le point d’affixe −3. a) Démontrer que OMIM’ est un parallélogramme si et seulement si [pic]. b) Résoudre l’équation z2 – 3z + 3 = 0. Donner les solutions sous forme algébrique puis exponentielle. 3. a) Exprimer (z’ + 4) en fonction de (z – 2). En déduire une relation entre [pic] et [pic] puis entre[pic]et

bissectrice de BCA da triangle ABC. d) Le point d’intersection des hauteurs issues de B et de A dans le triangle ABC. 2. ABCD est un quadrilatère non croisé (un exemple de quadrilatère non croisé est dessiné cidessous). a) Si AB = CD alors ABCD est un parallélogramme. b) Si les diagonales [AC] et [BD] ont même longueur alors ABCD est un rectangle. c) Si AB=BC=CD=DA alors ABCD est un carré. d) Si ABCD est un losange alors (AC) et (BD) sont perpendiculaires. 3. Dans la configuration ci-dessous, les points A

liaisons……………………………………………………………17 1.6. QUELQUES OPERATIONS SUR LES FORCES…………………..…………17 1.6.1. Résultante de deux forces concourantes……………………………..…17 1.6.2. Résultante de plusieurs forces concourantes……………………........18 1.6.2.1. Méthode du parallélogramme des forces………………………......18 1.6.2.2. Règle du polygone des forces…………………………………........18 1.6.2.3. Condition d’équilibre géométrique…………………………….......19 1.6.2.4. Exemple d’application……………………………………………...19 1.6.3. Décomposition géométrique d’une

construire la figure, ouvre le fichier sequence3exercice9 à l’aide de geogebra. 3- Que peux-tu dire des segments [AB] et [CD] ? Déduis-en que les droites (AC) et (BD) sont parallèles. Aide de Pauline : Pense à une propriété qui caractérise un parallélogramme ! Cned, Mathématiques 3e © Cned – Académie en ligne – 59 Séquence 3 Nous venons de voir dans l’exercice précédent que si on a : ● O ∈ [AB] ● O ∈ [CD] ● OA OC = =1 OB OD alors les droites (AC) et (BD) sont parallèles. Est-ce que ceci

et produit scalaire dans le plan . . . . 12.18 Norme et produit scalaire dans l’espace . . . 12.19 Droite dans le plan et produit scalaire . . . . 12.20 Plan dans l’espace et produit scalaire . . . . . 12.21 Aire d’un parallélogramme dans le plan . . . 12.22 Aire d’un parallélogramme dans l’espace . . . 12.24 Volume d’un parallélépipède . . . . . . . . . . 12.25 Aire d’un triangle dans le plan . . . . . . . . 12.26 Aire d’un triangle dans l’espace . . . . . . . . 12.28 Volume d’un tétraèdre . . .

du point H d’ordonnée   11 appartenant à la droite d. 4 3 2 b) Soit K  3;  . Montrer que K appartient à la droite d’. c) Montrer que H, B et K sont trois points alignés. Partie B : Méthode vectorielle On considère un parallélogramme ABCE. 1. Sur la fihure ci-contre, construire les points K et H tels que :   5  2  AK   AE et EH  EC . 3 2   2. Exprimer les vecteurs KB et KH en fonction des   vecteurs BC et AB

d'équations 2. Résolution d'inéquations 7. Chapitre VII : Fonction cosinus et sinus 1. Cercle trigonométrique 2. Cosinus et sinus d'un réel 3. Fonction cosinus et sinus 8. Chapitre VIII : Configurations planes 1. Droites remarquables 2. Le parallélogramme 3. Pythagore et Thalès 4. Les angles 9. Chapitre IX : Vecteurs et repérage 1. Vecteurs du plan 2. Vecteurs colinéaires 3. Repérage dans le plan 10. Chapitre X : Triangles isométriques et triangles semblables 1. Les transformations 2

B par f. b. On suppose que deux points ont la même image par f. Démontrer qu’ils sont confondus ou que l’un est l’image de l’autre par une symétrie centrale que l’on précisera. 2. Soit I le point d’affixe −3. a. Démontrer que OMIM’ est un parallélogramme si et seulement si [pic]. b. Résoudre l’équation [pic]. 3. a. Exprimer [pic] en fonction de [pic]. En déduire une relation entre [pic] et [pic] puis entre [pic] et [pic]. b. On considère les points J et K d’affixes respectives [pic] et [pic]

polarisation Th : Soit Φ : E → R ; Φ est une fq 1 ⇔ L'application φ : (x, y) → [Φ(x + y) − Φ(x) − Φ(y)] est une fbs sur E et 2 φ(x, x) = Φ(x) 1 ⇔ L'application φ : (x, y) → [Φ(x + y) − Φ(x − y)] est une fbs sur E et φ(x, x) = 4 Φ(x) Identité du parallélogramme 1.2.3 Formes quadratiques positives et dénies positives Dénition 1 1.3 Produit scalaire 1.3.1 Dénitions Produit scalaire(ps), espaces préhilbertiens réels (phr) et euclidiens Exemples : ps canonique sur Rn , sur Mn (R), tr(t AB)