Parallélogramme

𝐶 𝐺 2. Placer les points , sur la figure tels que :𝐽 𝐾 𝑒𝑡 𝐿 (a) est l’image de par la translation de vecteur 𝐽 𝐵 F⃗B (b) E⃗K=−u⃗ (c) G⃗L=−E⃗C Exercice 25 Représenter un parallélogramme quelconque .𝑀𝐴𝑇𝐻 1. Construire l’image de par la translation de vecteur 𝐸 𝐴 M⃗T 2. Construire l’image F de T par la translation de vecteur M⃗H 3. (a) Démontrer que M⃗A=T⃗A (b) En déduire que est

points A , B , C et D d’affixes respectives : 5 ; 2 − 4i ; − 2 − i , 3 + 4i Placer les points A , B , C , D sur une figure Calculer l’affixe du vecteur CD Déterminer l’affixe du point I , milieu de [CD] Montrer que le quadrilatère OBAD est un parallèlogramme Quelle est la nature du triangle ABC ? Exercice N :6 Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O , u , v ) . A tout nombre complexe z , différent de 4 on associe le nombre : Z = iz − 4 z−4 On note A le point d’affixe 4

Devoir Maison 1èreS Exercice 1 : On considère un parallélogramme ABCD et les points M, N et P définis de la manière suivante : AN=14AB ; BM=34BC et AP=-14ADFaire une figure. Ecrire NP et MN en fonction deAB et AD. NP=NA+AP=-14AB-14ADMN=MA+AN=MB+BA+14AB=-34AD-AB+14AB=-34AB-34ADEn déduire que les points M, N et P sont alignés. D’après la question précédente MN=3NP. Donc les vecteurs sont colinéaires, Donc les points M, N et P sont aligné. Exercice 2 : On considère un triangle quelconque

c- On prend z    i y avec y   . 2 Construire le point M  d’affixe z 3 . 2/ a- Résoudre dans  l’équation : z 4  1. b- Soit N le point d’affixe z N    z2  2  Déterminer les nombres complexes z pour que le quadrilatère AMNM soit un parallélogramme. 

Déclic Mathématiques 2de - 2019 - 9782016262740Entraînementxercices 114 Problèmes de longueur et d’angle Configurations usuelles du plan 51 On considère les deux parallélogrammes ABCD et BFDE. Démontrer que est un parallélogramme.AECF 52 Les diagonales des losanges superposables ABEF et BCDE se coupent respectivement en G et en H. Démontrer que le quadrilatère BHEG est un rectangle. 53 On considère un trapèze ABCD tel que ( )AB soit parallèle

inférieur ou égale à 70 . Exercice 3 (4 points) Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ;[pic] ;[pic]) (1 unité = 1 carreau ou 1 cm), placer les points A([pic]2 ;4), B(3 ;5) et C (6 ; [pic]2). 1) Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme. Montrer à l’aide d’un calcul que les coordonnées du point D sont (1 ; [pic]3), puis placer D sur la figure. 2) Soit E le point défini par [pic]. Montrer que [pic] . Calculer les coordonnées de E, puis placer E. 3) Soit F le

||²) pour tous vecteurs �⃗� et 𝑣 de 𝒱 Conséquences : • �⃗⃗� ⊥ �⃗� ⇔ ||�⃗⃗� ||² + || �⃗� ||² = ||�⃗⃗� − �⃗� ||² • �⃗⃗� ⊥ �⃗� ⇔ ||�⃗⃗� ||² + || �⃗� ||² = ||�⃗⃗� + �⃗� ||² Démonstration Exemple : On considère ABCD un parallélogramme. Si on pose u⃗ = AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ et v⃗ = AC⃗⃗⃗⃗ ⃗, alors u⃗ + v⃗ = AD⃗⃗⃗⃗ ⃗. On a alors AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ . AC⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 1 2 (||AD⃗⃗⃗⃗ ⃗||² − || AB⃗⃗⃗⃗ ⃗||² − ||AC⃗⃗⃗⃗ ⃗||²) c’est-à-dire AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ . AC⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 1 2 (AD²-AB²-AC²). Exercice

sont non co-Réponse b : forment unRéponse c : forment un planaires. rectangle. carré. On a BC = HI = 1 et CI = BH = 2. Ces points sont coplanaires (ils appartiennent au −→ − − → plan d’équation x+z = 1), donc BCIH est un parallélogramme. Or BC ·CI = 0+0+0 = 0. Le parallélogramme a un angle droit : c’est un rectangle. 5. Question 5 : Une représentation paramétrique de paramètre t de la droite (KE) est :  u  x −0 = − → −→ − − → y − 2 = −u On a KE (1 ; −1 ; 1). M(x ; y ; z) ∈ (K E ) ⇐⇒ KM = u KE

considère 1; 1; √2 et √2; √2; 0 . est le symétrique de par rapport à . Déterminer les coordonnées de puis démontrer que est une triangle rectangle isocèle. Exercice 6 Exercice 7 On considère 1; 0; 1 , 2; 2; 1 , 5; 0; 1 et 2; 2; 1 Démontrer que est un parallélogramme. Est-ce un losange, un rectangle, un carré ? Exercice 8 est un cube. Les points et sont les milieux respectifs de 1) Montrer que les droites et sont sécantes. 2) Les droites et sont-elles sécantes ? Justifier. Exercice 9 On considère trois vecteurs

rectangle en C. d. Hypothèse : K est le milieu du segment [NP] (ou (MK) est une médiane du triangle MNP). Conclusion : Les triangles MNK et MKP ont la même aire. e. Hypothèse : Les segments [AD] et [BC] ont même milieu O. Conclusion : ABDC est un parallélogramme. f. Hypothèses : [AD) est la bissectrice de l’angle dEAF et [DE) ^ (AE) et (DF) ^ (AF). Conclusion : DE = DF. 4 a. ABC est isocèle en C. b. 92 + 122 = 81 + 144 = 225 = 152 ABC est rectangle en B. 137 Activité 1. Coordonnées d’un point