Parallélogramme

sont coupées par une droite, alors deux angles correspondants ont la même mesure. F La propriété : Si deux droites parallèles sont coupées par une droite, alors deux angles alternes-internes ont la même mesure. F La propriété : Dans un parallélogramme, deux angles opposés ont la même mesure. F Les formules de trigonométries (cosinus, sinus, tangente) (voir fiche page 26). F La propriété (voir définition « Angle inscrit et angle au centre » page 25) : La mesure d'un angle inscrit dans un

couples de vecteurs colinéaires. 2 1. AAB 4 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ et RAC 1 7 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , donc, comme det(RAB, RAC) = 4 × 7 – 3 × 1 ≠ 0, alors les vec- teurs RAB et RAC ne sont pas colinéaires. 2. On calcule les coordonnées du point D. Comme ABDC est un parallélogramme, alors RAB = RCD. On a donc xD – xC = xB – xA yD – yC = yB – yA ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ ⇔ xD = xC + xB – xA yD = yC + yB – yA ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ ⇔ xD = 0 + 3 – –1( ) = 4 yD = 9 + 5 – 2 = 12 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ xD – xC = xB – xA yD – yC = yB – yA ⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎪ ⇔ xD = xC + xB – xA yD

anodin et, partant, le grand mariage entre architecture et paysage. Le bâtiment de taille modeste est une étape importante dans la réflexion de Le Corbusier sur l'espace domestique et paysage. La maison de 64 mètres carrés (16m x 4m), est un parallélogramme simple sparadrap blanc avec un sol consistant en un salon, une chambre, salle d'eau, un petit salon qui pourrait être convertie en une chambre pour les invités, un vestibule, un salle de bains, une cuisine, et un placard pour ranger les vêtements

AD du triangle et strictement inférieure au sommet E du triangle ? A f B C(12; 25,6) E D 10 13. Sachant que ABCD est un rectangle, détermine les coordonnées de D. 11 14. Sachant que ABCF est un parallélogramme et que CDEF est un rectangle, quelle est l’abscisse du point E situé sur l’axe des x ? 12 15.

orthogonal du vecteur x sur F, montrer que Γ( x, y ) = Γ( x − z , y ) . 2/6 c. En déduire que si A, B et C sont trois points non alignés de E2 , 1 Γ( AB, AC ) est l’aire 2 du triangle ABC (donc, C »). Γ( AB, AC ) est l’aire du parallélogramme « formé par A, B et 6. De la même façon on montre que si A, B, C et D sont quatre points non coplanaires de E3 , Γ( AB, AC , AD) est le volume du parallélépipède « formé par A, B, C et D » que l’on désignera par parallélépipède ABCD . On

prend la valeur 0, 65 × P Fin Si Afficher Prix après réduction = Afficher P Test Page 117 118 sur 130 c) Programme « ABCD est il un parallélogramme ? » Application: 1) ABCD est un parallélogramme. Quelle condition soit être vérifiée par ses diagonales [AC] et [BD] ? Cette condition permet–elle de prouver que ABCD est un parallélogramme ? On désignera par P1cette propriété. 2) Soit A( x A ; y A ) ; B( x B ; y B ); C( x C ; y C )quatre points du plan. Utiliser les coordonnées des

du point I par la rotation π de centre O et d’angle − . 4 π Soit z ′ l’affixe de l’image de I par la rotation : z ′ − 0 = e −i 4 (z − 0) = 1 + i c. Placer le point C d’affixe z C = 1 + i. Déterminer l’affixe du point N tel que ABCN soit un parallélogramme. ABC N par al l él og r amme ⇔ ⇔ ⇔ → = z −−→ z −AB NC z B − z A = zC − z N z N = 1 + 11i d. Placer le point D d’affixe z D = 1 + 11i . Calculer Z = brique puis sous forme trigonométrique. Z= zA − zC zD − zB = zA − zC zD − zB sous forme

9 ; 0 , 2 et D 3, 25 ; 2, 4 . Il semble, si l’on place les points sur un graphique, que l’on ait un parallélogramme. Est-ce réellement le cas ? ( ) ( ) ( ) ( ) Séquence 2 – MA20 11 Représentons ci-dessous les points dans un repère (que l’on a pris pour une fois non-orthogonal). y D 1 J C 0 I 1 A x B Il semble effectivement que l’on ait un parallélogramme, mais la précision du dessin n’est pas suffisante pour en être sûr. Pour vérifier si c’est le cas, calculons

Les Exercices du Petit Prof Parallélogramme Voir aussi figure plane, polygone, quadrilatère. 1 Parmi les polygones suivants, entoure les parallélogrammes. 2 Vrai ou faux ? Vrai Faux a) Un parallélogramme a toujours des côtés perpendiculaires. x b) Un parallélogramme a quatre côtés égaux. x c) Un parallélogramme a quatre côtés congrus. x d) Les angles opposés d’un parallélogramme sont congrus. x e) Le carré et le rectangle sont des parallélogrammes. x f) Un parallélogramme a toujours quatre angles droits

droites (IK) et (JL) sont sécantes en H, les rapports HI HK et HJ HL sont différents ; d’après le théorème de Thalès, on conclut que les droites (IL) et (JK) ne sont pas parallèles. Le quadrilatère IJKL est donc un trapèze (1), mais pas un parallélogramme (2). I J 15 28 21 20 H K L Exercice 4 E B A F O Les droites (AB) et (EF) sont sécantes en O et les droites (AE) et (BF) sont parallèles ; or, d’après le théorème de Thalès ; on conclut que : OA OB = OE OF = AE BF . En particulier