On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

2015 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Partie A Soit f la fonction définie sur R par f (x) = 3 . 1 + e−2x → − → − Sur le graphique ci-après, on a tracé, dans un repère orthogonal O, ı ,  , la courbe représentative C de la fonction f et la droite ∆ d’équation y = 3. ∆ 3 2 1 C -2 → −  → − ı -1 1 2 3 4 1. Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur R. 2. Justifier que la droite ∆ est asymptote à la courbe C . 3. Démontrer que l’équation f (x) = 2, 999

sur les fonctions Fiche d'exercices 1 Exercice 1 Traduire symboliquement par une égalité les phrases suivantes : Exemple : (-5 est l'image de 4 par la fonction g ) équivaut à ( g(4) = -5 ). a. 2 a pour image 0 par la fonction f b. un antécédent par h de -3 est 5 c. les images de -3 et 5 par g sont nulles d. - 4 est un antécédent de 2 par la fonction u e. 46 est l'image de 12 par la fonction v f. un antécédent par la fonction f de -8 est 17 Exercice 2 Soit f la fonction définie par f(x) = 2x 2

Exercice 1 : (12 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. A. Résolution d’une équation différentielle On considère l’équation différentielle (E) : y ′′ − 2y ′ + y = 8ex où y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R, y ′ la fonction dérivée de y et y ′′ sa fonction dérivée seconde. 1. Déterminer les solutions définies sur R de l’équation différentielle (E0 ) : y ′′ − 2y ′ + y = 0 2. Soit h la fonction définie sur R par

On considère l’équation différentielle : (A) y’ = −10y + 6 où y désigne une fonction de la variable t, dérivable sur R. 1. Restitution Organisée de Connaissances. L'objectif de cette partie est de démontrer l’existence et l’unicité de la solution f de l’équation différentielle (A) telle f(0) = 0. a) Démontre l'existence de la solution f de l’équation différentielle (A) telle f(0) = 0 (On pourra s'appuyer sur l'existence de la fonction exponentielle) 6 −10x Soit f la fonction définie par f  x=C

Références [B] H. Brézis. Analyse Fonctionnelle. Dunod, 1999. [CLF] A. Chambert-Loir, S. Fermigier, et V. Maillot. Exercices de Maths pour l’Agrégation. Masson, 1997. [GT] S. Gonnord et N. Tosel. Topologie et Analyse Fonctionnelle. Ellipses, 1996. [HL] F. Hirsch et G. Lacombe. Elements d’Analyse Fonctionnelle. Dunod, 1999. [LM] G. Lacombe et P. Massat. Analyse Fonctionnelle, Exercices corrigés. Dunod, 1999. [M] B. Maury. Analyse Fonctionnelle. Ellipses, 2004. [S] L. Schwartz. Topologie Générale et Analyse

PROBLEMES 1 CORRIGE 12 Pondichéry 2003 On considère la fonction numérique définie sur R par f(x)= x²e x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première conjecture. 1. Calculer

processus 1 : Compilation puis exécution Source écrit en langage évolué Compilation Source écrit en langage machine Exécution directe des instructions Le processus 2 : Interprétation lors de l’exécution Source écrit en langage évolué interprétation et exécution instruction par instruction Dans les deux processus, il y a toujours une étape d’analyse de source et par là même analyse d’instruction. Pour pouvoir traduire une instruction en langage machine, il faut que l’instruction en 1 langage

Terminale S, Amérique du Nord 2007. - Corrigé 1. Exercice 1 Pour chacune des trois propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, et donner une justification de la réponse choisie. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. 1. Soit (P) le plan dont une équation est : 2 x + y − 3 z + 1 = 0 . Soit A le point de coordonnées ( 1 ; 11 ; 7 ) . Proposition 1 : « Le point H, projeté orthogonal de A sur (P) a pour coordonnées ( 0 ; 2 ; 1 ) . » Rappelons que H est le projeté orthogonale

Ben Slimane, S. Mhiri, I. Bousnina. ENSI 2013, II1 Processus de communication (1/3)  La communication envahit notre vie quotidienne:    Téléphone, radios, télévision Ordinateurs avec accès Internet Messages entre avions et tours de contrôle … Nécessité de décortiquer et d’étudier ce processus ENSI 2013 Transmission numérique, Introduction 2 Processus de communication (2/3)  Défnition : La communication implique implicitement la transmission d’information

Juin 2005 Exercice 1 EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Cet exercice constitue une restitution organisée de connaissances. Partie A : question de cours On suppose connus les résultats suivants : (1) deux suites (Un) et (Vn) sont adjacentes lorsque : l'une est croissante, l'autre est décroissante et Un – Vn tend vers 0 quand n tend vers + ; (2) si (Un) et (Vn,) sont deux suites adjacentes telles que (Un) est croissante et (Vn) est décroissante, alors pour tout n appartenant