On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

2008-2009 mise à jour 5 mai 2009 Fig. 1 – Henri-Léon Lebesgue et Bernhard Riemann On les confond parfois 1 Table des matières I Chapitre 12 : Calcul Intégral I.A Intégrale d’une fonction continue positive . . . . . . . . . . . I.A.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.B Intégrale d’une fonction continue négative . . . . . . . . . . . I.B.1 Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque . I.B.2 Cas d’une fonction en escalier . . . . . . . . . . . . . .

mathématique I Mohamed HACHIMI EG Fonctions réelle d'une et de plusieurs variables réelles FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE y y0 x0 x Semestre 1 BENBACHIR SAAD Table des matières 1 Fonction numérique d’une variable réelle 1. 2. 3. 4. 5. 2 3 4 3 Ensemble des Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d’une fonction EXERCICES 3 6 10 13 15 Primitives. Calcul intégral 16 1. 2. 3. 4. 5. 16 17 19 20

Sciences et Technologies du Management et de la Gestion Métropole 9 septembre 2014 Correction La calculatrice est autorisée. E XERCICE 1 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des quatre questions, une et une seule des réponses proposées est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n’est enlevé pour une réponse inexacte ou pour une absence de

fait pour avoir une version multimédia sonore. L’avancement de ce travail est consultable sur : www.mmaya.fr/MMC Mais il est aussi possible de trouver d’autres ressources sur : www.mmaya.fr 31/08/2013 Mécanique des Milieux Continus Page 2 Arts et Métiers ParisTech Centre d'Enseignement et de Recherche de CLUNY Sommaire Sommaire ...................................................................................................................................................

filtrage. 1. Echantillonnage et l'interférence entre symboles. Soit un signal discret x(n). Considérons deux échantillons x(0)=1 et x(1)=-1. Ces échantillons sont transmis sous la forme de deux impulsions : e(t)=x(0).δ(t)+ x(1).δ(t-T). 1. Représentez e(t). e(t)= δ(t) - δ(t-T) e(t) T t 0 Le signal est transmis sur un canal à bande limitée. Nous considérons le canal comme un filtre linéaire stable dont la fonction de transfert est H(f)=(1/B).rect(f/B). Le signal reçu est r(t). e(t) r(t) Canal : H(f) 2

2009 E XERCICE 1 Dans cet exercice on étudie une épidémie dans une population. 5 points Partie A : Étude de la progression de l’épidémie pendant 30 jours Au début de l’épidémie on constate que 0,01 % de la population est contaminé. Pour t appartenant à [0 ; 30], on note y(t ) le pourcentage de personnes touchées par la maladie après t jours. On a donc y(0) = 0, 01. On admet que la fonction y ainsi définie sur [0 ; 30] est dérivable, strictement positive et vérifie : y ′ = 0, 05y(10 − y). 1 1. On

Enoncés 1 Calcul matriciel Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. ··· 1 Calcul des puissances d’une matrice Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : 1 1 a b cos θ − sin θ a) A = b) A = c) A = 0 2 0 a sin θ cos θ Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la matrice  1 1 1 A= 0 1 1  0 0

Professeur en classes de Spéciales au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053973-4 Table des matières 1. Les nombres réels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 5 6 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 59 59 62 66 67 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices

été refaits, on les espère plus clairs et plus lisibles ! Par ailleurs, on a inséré quelques nouveaux graphiques. . . Cette version du document est celle du 27 mai 2011. L 2 Résumé de cours de Sup et Spé T.S.I. © Christophe Caignaert – Lycée Colbert 59200 Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr Sommaire I 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Algèbre Théorie des ensembles Ensembles . . . . . . . . . Sous-ensembles . . . . . . Loi de composition interne Ensembles finis . . . . . . . . . . . .

juin 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2 Durée : 3 heures Baccalauréat ES Antilles–Guyane septembre 2009 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points 1. « Un accroissement de population de 1,8 % par an peut paraître faible, il correspond pourtant à un doublement de la population en 40 ans ». Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier. 2. D’après l’INED (Institut National d’Etudes Démographiques), la population mondiale a suivi l’évolution