On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

CPE Lyon – EPMI – ESCOM – ESEO – ESIEE Amiens – ESIEE Paris – ESIGELEC HEI – ISEN Brest – ISEN Lille – ISEN Toulon – ISEP – LASALLE Beauvais BANQUE D’ÉPREUVES FESIC Concours Puissance 11 - LaSalle Beauvais Admission en 1 année après bac ère ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Samedi 18 mai 2013 de 13h30 à 16h00 INSTRUCTIONS AUX CANDIDATS L'usage de la calculatrice est interdit ainsi que tout document ou formulaire. L'épreuve comporte 16 exercices indépendants. Vous ne devez en traiter que

l’épreuve : 2 heures | (4.5 points) Dans un magasin, les modes de paiement et les montants des achats sont répartis ainsi sur une base de 2000 achats : • 50% des achats sont payés par chèque. • 70% des achats sont d’un montant M < 200 € et parmi eux 20% sont réglés en espèces. • 15% des achats sont réglés par carte et sont d’un montant M < 200 €. • 2% des achats

soit il n’y en a pas. Dans les problèmes de ce type, les conséquences des actions sont incertaines et dépendent de l’état de la nature qui se réalisera. On veut choisir entre 2 actions par exemple a1 et a2 (produire beaucoup ou pas beaucoup par exemple), cela veut dire que si l’on choisit l’action a1 on peut gagner 1 000 000euros et a2 500 000 euros. Autrement dit, on va choisir l’action selon la conséquence certaine, due au choix que l’on est amené à faire. Quand je suis dans l’univers incertain

Exercice 1: Cocher la réponse exacte. 1. D’après la représentation graphique ci-contre, l’aire de la 2 partie limitée par la courbe de f , l’axe des abscisses et les 1 droites d’équations x = −1 et x = 3 est : 3 8. 5,33. 0 um -1 2. D’après la représentation graphique ci-contre, l’intégrale I = 3 0 f (x) dx est : I >0 1 I 0 x 1 dt , alors ∀x ∈]0, 1[, on a : 1+ t4 f (x) < 0 7. La valeur moyenne de la fonction t −→ t 9 sur [−1, 1] est : 2 1 10 10 Exercice 2: π Soit

Fonction exponentielle On a établi en activités deux implications réciproques entre deux propriétés (P) et (Q) pour une fonction f, non nulle définie et dérivable sur R. On se reportera pour les démonstrations du chapitre à celles effectuées en activités. (P) : f vérifie : f ‘= kf et f(0)= 1 (Q) : pour tous réels x et y : f(x + y) = f(x)[pic] f(y) On a en outre établi que le réel k en question n’est autre que : f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise.

indépendante. PREMIÈRE PARTIE cos(nx) . n2 1 - On considère la série de fonctions numériques de la variable réelle x, de terme général un (x) = a) Etudier la convergence de cette série. On définit la fonction f : R → R par : +∞ pour tout réel x, f(x) = n=1 cos(nx) . n2 b) Montrer que f est continue sur R, paire et 2π-périodique. π c) Calculer l’intégrale : I = 0 f(x) dx. π d) Calculer, pour p ∈ N∗ , l’intégrale Ip : 0 +∞ f(x) cos(px) dx. e) La série cos(nx) est-elle le développement

SÉRIES TEMPORELLES Patrick Sillard 5 janvier 2007 TABLE DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . .

11h55. 1 TS Bac Blanc Page 2 Exercice 1 (7 points). Commun à tous les candidats PARTIE A - Restitution organisée des connaissances On suppose connues la dérivée de la fonction exponentielle et la formule de dérivation de u ◦ v ainsi que ses conditions d’utilisation. On suppose savoir que la fonction ln est dérivable sur ]0 ; +∞[ et que pour tout x de ]0 ; +∞[ on a : exp(ln x) = x. À partir de ces quatre arguments, montrer que la dérivée de la fonction ln est la fonction définie 1 sur ]0

Sciences et Technologie Durée: 2h30 / épreuve SYNTHESE DES EPREUVES INSTRUCTIONS AUX CANDIDATS La durée de chaque épreuve est de 2 heures 30 minutes Chaque épreuve est constituée de 20 exercices. Chaque exercice comporte cinq propositions de réponse: a), b), c), d), e). Le candidat indiquera pour chaque proposition si elle est vraie (V) ou fausse (F). Toute réponse exacte donne droit à un point. Toute réponse inexacte entraîne le retrait d’un demi point. L’annulation d’une réponse ou l’abstention

2 Activité 1 : À partir d'une situation connue 1. Prix en fonction de la masse Chez un fromager, on peut lire sur l'étiquette d'un morceau de fromage que sa masse est de 0,8 kg et son prix de 12 €. a. Calcule le prix de 100 g de ce fromage de plusieurs façons différentes. Calcule le prix de 0,9 kg de plusieurs façons différentes. b. Quelle est la masse d'un morceau coûtant 18 € ? Trouve plusieurs façons de calculer cette masse. c. Si p € représente le prix d'un morceau de fromage et m kg sa masse