On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

Baccalauréat S Liban 28 mai 2013 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule des propositions est correcte. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n’ôte pas de point. On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la lettre correspondant à la proposition choisie. − → − → − → L’espace est rapporté

Fourier 1-) E désigne la fonction partie entière. Sur I on définit la fonction partie fractionnaire par: ∀x∈I R, ∈ R, F(x) = x – E(x). a-) Montrer que F est 1-périodique et tracer sa représentation graphique. b-) Ecrire le développement en série de Fourier de F. c-) Etudier la convergence de la série de Fourier de F. 1 π2 d-) Montrer que: ∑ 2 = . n 6 n≥1 –––––––––––––––– a-) On sait que: ∀x∈IR, E(x + 1) = E(x) + 1. Par suite, ∀x∈IR, F(x+ 1) = x + 1 – E(x + 1) = x + 1 – E(x) – 1 = x – E(x) = F(x) donc

et professeur en BCPST au lycée Henri Poincaré à Nancy Couverture : Claude Lieber © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053964-2 Table des matières Présentation de la série « Tous les exercices de mathématiques » . . . . . . . . . Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 L’essentiel du cours

Poitiers Série S septembre 2003 Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats →→ − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O ; u , v . √ On considère les points A et Ω d’affixes respectives : a = −1 + 3 + i et ω = −1 + 2i. 2π 1 On appelle r la rotation de centre Ω et d’angle et h l’homothétie de centre Ω et de rapport − . 3 2 I. Placer sur une figure les points A et Ω, l’image B du point A par r, l’image C du point B par r et l’image D du point A par h. II. On note b

Cours de Probabilités Jean-Yves DAUXOIS Septembre 2011 Table des matières 1 Introduction au calcul des probabilités 1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire . . . . . . . . 1.1.1 Un exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Mesures et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire

Licence 1 – S1 – U.E. Mathématiques A ou B – 11MM11 Examen terminal – Première session Correction Exercice I. On considère dans C le système d’équations linéaires (S) (1 + i)Z1 − 2Z2 =3−i iZ1 + (3 + 2i)Z2 = 1 + 2i. En utilisant la méthode de Gauss, résoudre dans C le système (S). En déduire l’ensemble des solutions complexes du système : (1 − i)U1 − 2U2 =3+i −iU1 + (3 − 2i)U2 = 1 − 2i. Solution. Pour le système (S), commençons par échanger les lignes : i 3 + 2i 1 + 2i 1+i −2 3−i (Ligne

David ROBERT 2010–2011 Sommaire 1 Généralités sur les fonctions 1.1 Activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Un problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Travail préparatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Utilisation du tableur comme calculateur . . . . . . . 1.1.4 Création d’un tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Représentation graphique du volume en fonction de h 1.1.6 Exploitation de la courbe représentative

Master 2 Recherche « PHYSIQUE POUR L’INSTRUMENTATION » OPTION RMN « TRAITEMENT DU SIGNAL EN RMN » Emmanuel Barbier INSERM U594 – Neuroimagerie Fonctionnelle et Métabolique CHU Pav B. – BP 217 38043 Grenoble cedex 9 Tél. 04 76 76 59 63 Mél. Emmanuel.Barbier@ujf-grenoble.fr Lors de la réalisation de ce cours, je me suis fortement appuyé sur : - Le cours de traitement du signal réalisé par Anne Ziegler, Inserm U438, Grenoble, 2001. - « Principles of Magnetic Resonance Imaging, a signal processing

EspacesVectoriels 1 Chap. III. EspacesVectoriels Printemps 2010 Printemps 2010 Chap. III. EspacesVectoriels 2 Dans ce chapitre, K désignera R, ou C. 1 Espaces vectoriels Dénition 1.1. : On appelle espace vectoriel sur K ( ou K-espace vectoriel ) un ensemble non videE muni d'une loi notée + et d'une autre loi notée ., noté ( E, +, . ), telles que : 1) Pour tout x, y ∈ E, x + y ∈ E. 2) Pour tout x, y ∈ E, x + y = y + x. 3) Pour tout x ∈ E, x + 0E = x. 4) Pour tout x ∈ E, −x ∈ E. 5)

Exercice 1 (sur 11 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. A. Résolution d’une équation différentielle On considère l’équation différentielle (E) : y ′′ − 3y ′ − 4y = −5e−x où y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R, y ′ la fonction dérivée de y et y ′′ sa fonction dérivée seconde. 1. Déterminer les solutions sur R de l’équation différentielle (E0 ) : y ′′ − 3y ′ − 4y = 0. 2. Soit h la fonction définie sur R par h(x)