On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cours d’algèbre linéaire Khaoula Ben Abdeljelil 2 Table des matières Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions

Cours d’algèbre Maths1 LMD Sciences et Techniques Par M. Mechab 2 Avant Propos Ceci est un avant projet d’un manuel de la partie Algèbre du cours de Mathématiques de premières années LMD Sciences et techniques et Mathématiques et informatique. Il peut aussi être utilement utilisé par les étudiants d’autres paliers aussi bien en sciences et sciences et techniques que ceux de Biologie, Sciences économiques ou autre. Il sera composé de trois partie. Cette première partie est un peu les

CHRISTIAN LÉONARD 1. Rappels sur les espaces vectoriels Nous rappelons quelques propriétés fondamentales de l’espace vectoriel Rn . Nous revisitons en particulier les notions de base vectorielle et de matrice qui ont été introduites dans le cours de Maths 2. 1.1. Vecteurs, bases, parties libres. L’ensemble Rn est composé des éléments − → x = (x1 , . . . , xn ) = (xi )1≤i≤n où les xi , 1 ≤ i ≤ n sont des nombres réels. Rn est donc le produit cartésien de n copies de l’ensemble R des nombres réels

juin 2010 E XERCICE 1 Partie A 5 points ROC : On suppose connus les résultats : e0 = 1 et pour tous réels x et y, ex ×e y = ex+y . 1 1. Pour tout réel x, ex × e−x = ex−x = e0 = 1 donc e−x = x . e 2. Pour tout réel x, on démontre par récurrence la propriété P (n) : (ex )n = enx . – (ex )0 = 1 = e0×x . Donc P (0) est vraie. – Soit n, un entier, on démontre que la propriété se transmet de n à n + 1. On suppose que (ex )n = enx alors (ex )n+1 = (ex )n × ex = enx × ex = enx+x = e(n+1)x . – La propriété

Cours d’algèbre Maths1 LMD Sciences et Techniques Par M. Mechab 2 Avant Propos Ceci est un avant projet d’un manuel de la partie Algèbre du cours de Mathématiques de premières années LMD Sciences et techniques et Mathématiques et informatique. Il peut aussi être utilement utilisé par les étudiants d’autres paliers aussi bien en sciences et sciences et techniques que ceux de Biologie, Sciences économiques ou autre. Il sera composé de trois partie. Cette première partie est un peu les mathématiques

usuelles 1 Variables aléatoires Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire muni de la probabilité P . Définition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire définie sur Ω associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de Ω dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu’obtenir pile rapporte 1 e, alors qu’obtenir face fait perdre 1 e. On définit alors la variable aléatoire X par : X(pile) = 1 et X(face)

Table des matières Partie 1 – Analyse dans R 1 2 3 4 5 6 7 8 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Nombres réels 1re année 2 6 10 13 14 15 16 17 18 19 20 Intégrales définies 1re année 39 43 47 Fonctions numériques 1re année Calcul des primitives 1re année Limites : généralités 1re année Formules de Taylor 1re année Limites : comparaisons locales 1re année Développements limités 48 1re année 13 16 18 Approximation 1re année 52

MPSI 1 Devoir en temps libre no 22 2005-2006 Espaces euclidiens A rendre le lundi 24 avril Problème 1: [Un exemple de structure euclidienne]1 On considère l’espace vectoriel E = Rn [X]. Pour P, Q ∈ E on pose : n P |Q = i=0 P (i)Q(i). Partie I 1. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur E. On notera P euclidienne du polynôme P associée au produit scalaire précédent. 2 la norme 2. Montrer qu’il existe une unique famille (L0 , ..., Ln ) de E telle que Li (j) = δi

.55 A. P. M. E. P. 2 Durée : 2 heures Baccalauréat CGRH Antilles–Guyane 19 juin 2013 E XERCICE 1 8 points Une entreprise possède une chaîne de fabrication capable de fabriquer en une semaine entre 6 000 et 32 000 pièces identiques. Le coût de fabrication, en euros, de x milliers de pièces, pour x compris entre 6 et 32, est noté C (x) où C est la fonction définie sur l’intervalle [6 ; 32] par C (x) = 2x 3 − 108x 2 + 5060x − 4640. La représentation graphique de la fonction C est donnée en