Normal distribution

indépendantes suivant toutes X  X 2 ⋯ X n une loi normale N   ;  et notons X n= 1 . n On sait que X 1  X 2 ⋯ X n suit une loi normale et que E  X 1 X 2⋯ X n  =E  X 1 E  X 2  ⋯E  X n =⋯==n   et que 1i n V  X 1 X 2⋯ X n  =V  X 1  V  X 2  ⋯V  X n = 2 2 ⋯ 2 =n  2  n termes n termes Ainsi X 1  X 2 ⋯ X n suit une loi normale N  n ;  n   et par conséquent, X  X 2 ⋯ X n  suit une loi normale N ; X n= 1 n n   Observations:

premier histogramme présente une distribution normale. Les estimateurs de tendance centrale (mode, moyenne, médiane) sont égaux. Pour le deuxième histogramme, on a une asymétrie positive (queue vers la droite). La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes. Le minimum de l’asymétrie positive a la même valeur que les estimateurs de tendance centrale de la distribution normale. [pic][pic] A) Sur chacun de ces deux histogrammes La courbe associée à la distribution : La courbe cumulée associée

la distributions des rendements CRB et statistiques desriptives Coefficient kurtosis : il représente une mesure de l’aplatissement de la distribution statistique de notre série. Celui-ci est supérieur à 3, qui est la valeure de reference pour une loi normal, on peut donc parler d’excès de kurtosis et la distribution est dite ici leptokurtic, ce qui se traduit concrètement par une plus forte occurrence des valeurs extremes, remettant en cause l’idée meme d’une loi de distribution normale pour

statistique Manuel et exercices corrigés Bernard Goldfarb Catherine Pardoux 6e édition © Dunod, Paris, 2011 ISBN 978-2-10-055892-6 Table des matières Avant-propos 1. Distributions statistiques à un caractère I. Définitions 1 A. Population, individu, échantillon B. Variables 2 Représentations graphiques A. Distributions statistiqueset représentations graphiques B. Le diagramme « branche et feuille » Les indicateurs statistiques A. Conditions de Yule B. Les indicateurs de tendance centrale et

la distribution des flux monétaires d’un portefeuille obéit à une loi normale. 2. LES DIFFÉRENTES CLASSES DE MÉTHODES DE CALCUL DE LA VAR 2.1 MÉTHODES PARAMÉTRIQUES , COVARIANCE-VARIANCE (ARCH, GARCH UNIVARIÉ, GARCH MULTIVARIÉ, RISKMETRICS). La VaR paramétrique est calculée à partir d’un calcul analytique assez aisé en pratique, mais elle repose sous des hypothèses théoriques assez contraignantes. Les principales hypothèses sont les suivantes : que les prix du marchés suivent une loi normale et

r2 = 0,86 Application Sur le doc Excel Eléments sur la distribution d’échantillonnage I. Problématique Lorsqu’on calcule des écart-types sur des échantillons, il faut le corriger avec la taille de l’échantillon en se basant sur un écart type d’estimation et pas sur l’écart type classique. Inférence= déduire des résultats globaux des observations de l’échantillon et les appliquer à la population entière II. Distribution de la moyenne 1. Exemple La moyenne d’une population est différente

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 9.1 Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

croissance est assez proche de zéro sa distribution est donc beaucoup plus symétrique que celle de l’IFI qui possède alors une distribution décalée à gauche de la moyenne et donc une queue de distribution étalée vers la droite (voir exemple de distribution ci-après)  Le coefficient d’aplatissement ou kurtosis, correspond à une mesure de l’aplatissement. Le kurtosis de l’IFI est très élevé (7.09) et est supérieur à 3 (distribution normale). Sa distribution est dite leptokurtique : la probabilité

réalisez le ou les tests statistiques appropriés. 1. Établissez la distribution des fréquences de chacune des variables suivantes et calculez les statistiques pertinentes : notoriété, attitude, préférence, intention et fidélité à la marque. 2. Effectuez un tri croisé de l’utilisation et du sexe. Interprétez les résultats. 3. La notoriété de la marque Nike dépasse-t-elle 3,0 ? 4. La notoriété de Nike suit-elle une distribution normale ? 5. Le niveau de notoriété de Nike varie-t-il en fonction du sexe

1) Loi normale ? Pour savoir si le poids suit une loi Normale, nous allons effectuer un test du khy-2. Dans un premier temps nous allons regrouper les intervalles de manières à avoir au moins 5 valeurs dans chaque. Ensuite nous allons calculer les valeurs théoriques de la distribution. Pour finir nous allons utiliser le test du khy-2 d’Excel qui est déjà implémenté. Test du Khy-2 : 9,760.10-65. En lisant la description de l’aide sous Excel, une faible valeur à ce test signifie bien que la loi