Normal distribution

observations. Nous définissons préalablement la variables X telle que X = revenu par tête dans le ménage (income.per.dependent). 1. Représentation de la variable X(Income.per.dependent) à l’aide d’une boite à moustache La représentation graphique de la distribution de la variable X à l’aide d’une boite à moustache nous donne le graphique suivant : Interprétation de résultat: Min 1st Qu Median Mean 3rd Qu. Max. 1.500 2.365 3.000 3.369 3.970 10.000 La boite à moustache

2011 Responsable de projet : Michel Bera R´sum´ e e Le but du present papier est d’´tudier un test d’hypoth`se permettant de e e filtrer les outlier pr´sents dans une s´rie d’observation. Ce test est ind´pendant e e e de la fonctions de distribution par laquelle les observations on ´t´ g´n´r´es. ee e ee Ce test est bas´ sur la th´orie de valeurs extr`mes que l’on pr´sente dans une e e e e premi`re partie. Enfin on introduira un algorithme permettant de filtrer les e outliers. 1 Table

avec une loi Normale. On superpose la densité d’une loi Normale et on conclut visuellement si l’on peut accepter l’hypothèse de normalité. #On affiche les 2 graphiques cote à cote par(mfrow=c(1,2)); #On crée la densité de la loi normale comme indiqué dans l’énoncé pour les log rentabilités #journalières et mensuelles x=seq(-4,4,length=1000) y1=dnorm(x, mean(logD), sd(logD)) y2=dnorm(x, mean(logM), sd(logM)) #On crée les 2 histogrammes et on superpose les graphiques des lois normales hist(logD,col="blue"

échantillon, associe la fréquence f du K caractère C. Alors F = . On suppose n petit par rapport à N donc K suit la loi binon miale B(n, p). 3. 2. Distribution d’échantillonnage des fréquences Soit l’ensemble de tous les échantillons de taille n, issus de la population. Les fréquences f1, f2,.... fi,...constituent une série statistique appelé distribution des fréquences. Puisque K suit la loi binomiale B(n, p) nous savons que : E(K) = np et V(K) = npq où 1 np 1 npq pq q = 1 – p. alors E ( F

lois COMMENT RECONNAITRE : Une Loi Normale ? Une Loi Binomiale ? Une loi de Poisson ? I. INTRODUCTION Voici un schéma qui résume bien la situation  Loi Binomiale (1) : « n » doit être petit n  30 « p » peut être petit ou grand 0 0,1 1 Loi de Poisson (2) Loi Normale (3) n est grand n est grand

culier, a des queues de distribution trop ´paisses (coefficient d’aplatissement Kurtosis 2 e est ´gal ` 4, 397 qui est sup´rieure ` 3). De plus, et comme nous l’avons d´j` cit´ la s´rie est e a e a ea e e stationnaire, cependant, des p´riodes de forte volatilit´ sont observ´es. Notons aussi que le e e e coefficient d’asym´trie Skewness 3 e (´tant de l’ordre de −0, 325 n’est pas nulle) ainsi que e l’histogramme, affirment tout les deux l’inexistence de sym´trie dans cette distribution. En e r´sum´, l’hypoth`se

produise sachant que B se produise : A et B sont indépendant si Statistiques inductives Loi Normale avec : moyenne et Utilisation des tables :   X : n’importe quelle variable : variable centrée réduite telle que et : écart-type 2 Une valeur centrée réduite est nulle si elle est à la moyenne. Quand on a une valeur négative : Intervalle où l’en trouve 95% des valeurs : avec . Loi Binomiale Distribution continue qui donne les probabilités de voie apparaître un évènement de probabilité « p »

aléatoires 1.1. Distribution jointe. 1.2. Densité jointe 1.3. Densité marginale 1.4. Densité conditionnelle 1.5. Indépendance 1.6. Covariance 1.7. Espérances conditionnelles et partielles 1.8. Application économique des espérances partielles (gestion de stock). II. Fonctions de variables aléatoires. 2.1. Changement de variables (cas univarié). 2.2. Changement de variables (cas multivarié). 2.3. Fonction génératrice des moments. 2.4. Fonctions de variables normales (Chi-carré, Student

14 12 10 8 6 4 2 0 18 14 13 10 9 5 4 2 1 29,95 29,96 29,97 29,98 29,99 30,00 30,01 30,02 30,03 30,04 30,05 2 2 Mesures X = 30,00038 Etendue = 0,16 Histogramme de la distribution des pièces regroupées par classe Remarque : Des méthodes permettent de vérifier si la distribution suit une loi normale ( NF X06-050 ) - La Droite de Henry, - Méthode du Khi-Deux ( χ² ). TGM Productique - Lycée Benjamin FRANKLIN Orléans D:\GM\SPC\Manuel\SPC Généralités Version 2 du 12/03/2001 Page 6/13

. . 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´eom´etrique H(N, n, p) . . . . . 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux `a n degr´es de libert´e (χ2n ) 1.5.3 La loi de Student `a n degr´es de libert´e (Tn ) . 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . . . . . . . . . . . . . . .