Normal distribution

fonction de densité de distribution de la probabilité suivant une loi Bêta cumulée Renvoie le kième centile des valeurs d'une plage Renvoie une valeur normalisée Renvoie la dissymétrie d'une distribution Renvoie le coefficient de corrélation entre deux ensembles de données Renvoie le carré du coefficient de corrélation d'échantillonnage de Pearson Renvoie la covariance, la moyenne des produits des écarts appariés Renvoie la plus petite valeur pour laquelle la distribution binomiale cumulative est

 Kutosis : aplatissmeen de la courbe de la question. Estc e que ça suit al loi normal ? Skewness : symétrie ? Répartition normale ? Quand les 2 sont dans l’intervalle (-0.2 ;+0.2) ça suit à peu près la loi normal, sinon NON, ça ne la suit pas. Certain test obligent àl’appartenance à al loie normal On lit l’asymétrie et l’applatissement pour voirsi ils sont comrpis entre -0.2 et +0.2, ainsi on peut dire que cette variable est dans

II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage de la moyenne Quelle loi pour X ? Théorème Central-Limite (TCL) Si X → Loi quelconque L avec E(X) = µ et Var(X) = σ² n →€∞ Si X → N (µX, σX) € quelque soit n X → loi normale En pratique n ≥ 30 X → loi normale Quels paramètres pour la loi de distribution de X ? € Espérance mathématique de X : E ( X ) E ( X ) = E ( X ) = µX € Variance de X : 2 σ Var X ( ) Var ( X ) Var X = = X ( ) n n

puisque en vertu de l’approximation normale, [pic]fluctue autour de µ. On essaie donc de construire un intervalle d’estimation autour de [pic]qui a des chances d’encadrer µ. 1 Estimation par intervalle de la moyenne d’une population : cas de grands échantillons A σ connu Lorsque la taille de l’échantillon est suffisante, c'est-à-dire n ≥ 30, le théorème central limite pourra être appliqué à la distribution de[pic], et elle suivra une loi normale Nous allons montrer comment

  savoir  identifier  le  type  d’une  variable  (qualitative  nominale  /  ordinale,  quantitative  discrète  /  continue);   calculer  des  probabilités  à  l’aide  de  la  loi  normale;   comprendre  l’estimation  par  intervalle  de  confiance  sur  une  moyenne  et  une  proportion.     ! Les  tests  d’hypothèses   o Les  tests  d’hypothèses  sur  un  paramètre

Loi normale ou loi de Gauss Familles de loi de probabilité continues, définies sur l’ensemble des réels, complètement caractérisées par leur espérance et leur variance De distribution symétrique autour de leur espérance x ~ N (µ ,σ 2 ) f ( x) =  ( x − µ )2   exp −  2σ 2  2πσ   1 2 Exemples de lois normales Fonction de répartition Pas calculable analytiquement Calcul numérique La loi normale centrée réduite Loi normale d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u )

PLAN Test de normalité de distribution : Test de Jarque-Bera ; Test de Shapiro - Wilks ; Test d'adéquation du Chi² ; Test de Kolmogorov – Smirnov. Mouvement brownien : Principe de l’homoscédasticité et l’hétéroscédasticité : Test student : Transformation du Cornish Fisher : Test de normalité de distribution L'étude de la normalité (au sens de la loi normale, de la loi de Gauss) est un problème ancien et important en statistique. Il est assez légitime de le voir

points) .................................. page 3 DOSSIER 4 – Suivi de l’activité du centre de distribution ........................ (6 points) .................................. page 4 ________________________________________________________________________________________________ Le sujet comporte les annexes suivantes : DOSSIER 2 Annexe 1 - Extrait de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite .................. page 5 DOSSIER 3 Annexe 2 - Conditions d’exploitation

xn (n = nombre de valeurs) → répartition de toutes les valeurs : distribution Tendance centrale • Représente le centre de la distribution → mode → médiane → moyenne Dispersion • Représente la variabilité de la distribution → étendue → quartiles, centiles, etc. → variance et écart-type Exemple • Variable : notes obtenues à différentes UE de psycho 7 8 9 10 11 12 13 (n = 7 valeurs) • Distribution → • Moyenne : somme des valeurs / nombre de valeurs = 10

La loi normale PRÉPARÉ PAR:  AIT ALI SARA  AIT BRIK REDOUANE  AIT OUMGHAR OUSSAMA  AIT TAHAR RACHID  OMAR AJDIR  AJERROUD SOUKAINA Généralités et définition On dit qu’une variable aléatoire X suit une loi normale centrée réduite si sa fonction de densité est: Représentation graphique Caractéristiques et propriétés:  Notation N(μ;σ²)  Courbe symétrique autour de μ et a 2 points D’inflexion aux abscisses μ-σ et μ+σ  E(X) = μ  V(X) = σ² La loi normale centrée réduite