Normal distribution

P001-002R-9782100549412.indd 2 24/11/10 11:59 P003-008R-9782100549412.fm Page III Jeudi, 18. novembre 2010 11:59 11 Table des matières Avant-propos IX 1. Distributions statistiques à un caractère © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. I. 1 Définitions 1 A. Population, individu, échantillon B. Variables 2 1 II. Représentations graphiques A. Distributions statistiqueset représentations graphiques B. Le diagramme « branche et feuille » 3 4 10 III. Les indicateurs statistiques A. Conditions de

tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 Convolution i 45 46 49 49 52 54 56 57 58 59 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 89 89 90 92 95 97 100 109 112 112

distribué selon une loi normale. Exemple Avec une loi discrète On souhaite estimer le paramètre λ d'une loi de Poisson à partir d'un n-échantillon. L'estimateur du maximum de vraisemblance est : Démonstration La vraisemblance s'écrit : La vraisemblance étant positive, on considère son Logarithme naturel : La dérivée première s'annule quand : La dérivée seconde s'écrit : Ce ratio étant toujours négatif alors, l'estimation est donnée par : Il est tout à fait normal de retrouver dans

appelle d’abord les traders pour leur avertir qu’ils ont ou qu’ils vont atteindre leurs limites. S’ils les dépassent, il va les voir pour comprendre le dépassement et exiger du trader qu’il corrige son dépassement et rétablisse la situation à la normale. Lorsqu’il n’est pas en discussion avec les traders, il les aide en fournissant les fameux Profit and Loss (P&L). Il les calcule ou recalcule grâce à des modèles mathématiques. Les mots-clés Ces mots sont très souvent employés dans le métier

concept statistique d’écart type. L’écart-type d’une population (un ensemble de résultats) correspond à la mesure de la dispersion des données récoltées. Plus un écart type est faible, plus la population est homogène. Sur une courbe de distribution suivant la loi normale (figure 1), l’approche Six sigma utilise la probabilité d’obtenir à chaque fois un résultat à l’intérieur de 6 fois l’écart-type. Cela signifie que l’on vise à avoir 99,9997 % des résultats à l’intérieur d’une limite inférieure et

................ 13 II.4 - La loi de Pareto ..................................................................................................................... 14 II.5 – La loi normale ou de Laplace-Gauss .................................................................................... 16 II.6 - La loi log- normale................................................................................................................. 18 E - Loi des grands nombres et théorème de la limite centrale .

l’écart-type 5 AJUSTEMENT ANALYTIQUE 6 I 1 ére Methode de Mayer 6 2éme Methode :Les moindres carrés 7 Corrélation Linéaire 7 LES PROBABILITES 9 I Notion de variable Aléatoire 9 II Lois de Probabilités 10 A Loi Binomiale 10 B Loi Normale ou loi de Laplace-Gauss 11 Terminologie statistique Serie statistique = ensemble de données Unités statistiques = element constituant la serie statistique Variable = une caractéristique des unités CA en k€ | NB de client | Ecc effectif

Fisher ou encore loi de Fisher-Snedecor ou encore loi F de Snedecor est une loi de probabilité continue[1],[2],[3]. Elle tire son nom des statisticiens Ronald Aylmer Fisher et George Snedecor. La loi de Fisher survient très fréquemment en tant que distribution de l'hypothèse nulle dans des tests statistiques, comme les tests du ratio de vraisemblance, dans les test de Chow utilisés en économétrie, ou encore dans l'analyse de la variance (ANOVA) via le test de Fisher. Caractérisation Une variable aléatoire

d'un adulte est modélisée par une loi normale).  On veut tester une hypothèse plus particulière, dite hypothèse H0, inspirée par la réflexion ou l'examen des données (par exemple la taille moyenne des hommes et celle des femmes sont-elles égales ?)  Pour ce faire, on détermine une certaine grandeur, ou statistique, dérivée des grandeurs initiales et calculable sur les observations, dont on connaît - au moins de manière approximative - la loi de distribution lorsque H0 est vraie, (par exemple la

• Les 30 unités représentent un peu moins de 2 écart-types… OPTIMISATION DE LA GESTION DES STOCKS – ESITH/ 7 Mme L.BOUSFIHA Rappel statistique • Les mesures de tendance centrale • Les mesures de dispersion • La courbe de distribution normale Distribution des résultats 60 50 Nombre d'étudiants 40 30 20 10 0 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100 Résultats Mme L.BOUSFIHA Mme BOUSFIHA