Normal distribution

loi normale Table des matières 1 loi normale 1.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 4 2 loi normale centrée réduite 2.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

peuvent être traitées indépendamment Partie A Étude de la durée de vie d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60 64 70 80 90 2 100 110 120

une machine produit des barres de métal. Dans cette partie on étudie la longueur de ces barres. On définit la variable aléatoire X qui, à chaque barre, associe sa longueur exprimée en centimètres et on admet que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m=92,50 et d’écart type σ. Une barre de la production est mise au rebut si sa longueur est inférieure à 92,20 cm ou supérieure à 92,80 cm. 1. On suppose que σ=0,20. a) Calculer la probabilité qu’une barre extraite au hasard dans la production

Bac S − Antilles Guyane septembre 2010 Correction © http://labolycee.org EXERCICE III. AUTOUR DE L’OREILLE (4 points) 1. Quelques caractéristiques du son (0,25) 1.1. La hauteur du son est la qualité physiologique qui distingue un son aigu d’un son grave. La hauteur est liée à la fréquence du mode fondamental de vibration. 1.2. On mesure graphiquement la période du son. 3T = 6,0 ms donc T = 2,0 ms 1 f = T 1 (0,25) f = = 5,0×102 Hz 2 × 10 −3 3T (0,25) 1.3. On constate que l’amplitude de la tension

normalisation repose sur l’analyse des dépendances entre les attributs. n Une relation doit respecter les 3 formes normales : 1FN, 2FN et 3FN. 11 + Normalisation (suite) n  Une relation est dite en Première Forme Normale (1FN) si tous ses attributs sont atomiques. n  Aucun des attributs ne doit être décomposé en « sous-attributs ». n  Une relation est dite en Seconde Forme Normale (2FN) lorsqu’elle est en 1FN et tous les attributs n’appartenant pas à la clé sont en dépendance fonctionnelle élémentaire

coefficient β et de la série X. Calculez dans une cellule la somme des carrés des résidus, . Faites varier β de 0,6 à 1,2 et plus essayez de repérer quelle valeur de β correspond au minimum de. 3- Propriétés des résidus : εi suit une loi normale centrée réduite Le terme aléatoire ε tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes

alors une loi binomiale. a. Préciser, en fonction de n, les paramètres de la loi de la variable aléatoire Y , son espérance mathématique E (Y ) et son écart-type σ(Y ). b. Dans cette question, on désigne par Z une variable aléatoire suivant la loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 64, 8 et d’écart-type σ = 3, 6. Calculer la probabilité p 1 de l’évènement {Z 71} à l’aide de la calculatrice. c. On admet que lorsque n = 81, p 1 est une valeur approchée à 10−2 près de la probabilité p(Y 70) de l’évènement

l’ouvrage nécessite de grandes quantités de fers à béton. Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir à 10−3 . A. Loi normale On note X la variable aléatoire qui, à chaque pelle prélevée au hasard dans la flotte, associe le nombre de m3 de matériaux extraits pendant la première heure du chantier. On suppose que la variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne 120 et d’écart-type 10. 1. Calculer p(110 X 130). 2. Calculer la probabilité que la pelle extraie moins de 100 m3 pendant

résultats, en mettant en évidence les raisonnements théoriques qui leur sont sous-jacents. 5. Quelle est la probabilité de ruine de ce projet ? Pour répondre à cette question, on suppose que la VAN du projet est une variable aléatoire qui suit une loi normale de paramètre et. 6. Quelle est la probabilité que l’indice de profitabilité du projet soit supérieur à 1,5 ? 7. Pendant l’étude du projet, deux autres informations parviennent au service d’études : L’une concernant le prix de vente, et donc sur le

et N les variables aléatoires qui, à chaque pièce prélevée au hasard dans un lot très important fabriqué par la machine 1, associent respectivement sa longueur et sa largeur. On suppose que M suit la loi normale de moyenne m 1 = 250 et d’écart-type σ1 = 1, 94. On suppose que N suit la loi normale de moyenne m 2 = 150 et d’écart-type σ2 = 1, 52. 1. Calculer la probabilité que la longueur d’une pièce prélevée au hasard dans ce lot soit comprise entre 246 et 254. 2. Calculer la probabilité que la largeur