Normal distribution

Connaît-on la variance ? NON OUI On estime: On considère On doit supposer la normalité de la variable mesurée (Xi~N(μ,σ)) On estime: On considère Comparé à εα Comparé à εα (Table loi normale) (Table loi normale) OUI On considère On considère Comparé à tαn-1 (Table loi student n-1 ddl) Comparé à εα (Table loi normale) B) Comparaison à une proportion théorique Exemple du début du cours: Maladie qui tue p0 = 50% des souris sans traitement Traitement testé sur 40 souris ⇒ 23 survivantes Effet du

loi normale N 110 ; σ2 , d’espérance µ = 110 et d’écart-type σ. Une glace est considérée comme commercialisable lorsque la masse de crème glacée qu’elle contient appartient à l’intervalle [104 ; 116]. A. P. M. E. P. Baccalauréat S On sait que la probabilité de l’événement « une glace est commercialisable » est 0,98, ce qui signifie que P (104 Y 116) = 0, 98. Y − 110 D’après le cours, on sait que, si Y suit la loi normale de paramètres µ = 110 et σ, alors la loi Z = σ suit la loi normale centrée

bonne réponse est d . On le vérifie en injectant les coordonnées des points A, F et H dans l’équation x + y − z = 0. 4. La bonne réponse est b . → − −−→ −−→ Un vecteur normal de P est n (1 ; 1 ; −1), or EC (1 ; 1 ; −1). Par conséquent EC est −→ −−→ −→ normal à P , et comme EL et EC sont colinéaires, EL est de ce fait aussi normal à P . 5. La bonne réponse est d . −−→ On a EC (1  ; 1 ; −1) et E(0 ; 0 ; 1) ; une représentation paramétrique de la droite (EC)  x = t y = t (t ∈ R) . Le point L a donc

points 56 Police de caractères : 57 Calculs de corrélation : 57 Cas particulier : droite d'ajustement de Mayer 57 Probabilités 58 Loi binomiale 58 Loi de Poisson 60 Loi normale (ou loi de Laplace-Gauss) 61 Intervalle de confiance 63 Fonction de répartition d’une loi normale 64 Suites numériques 65 Suites de la forme un = f(n) 65 Suites définies par une relation de récurrence un = f (un–1) 66 Représentation graphique d’une intégrale 68 Inéquations 70 Points

On considère un ensemble E (la population) et on s'intéresse à une caractéristique (caractère statistique) que présente chaque élément de E. Exemples - on s'intéresse aux notes du DS1 des élèves de la classe : la population est l'ensemble des élèves, la caractère statistique est la note - on s'intéresse à la durée de vie des ampoules produites par une usine : la population est l'ensemble des ampoules, le caractère statistique est la durée de vie On fait ensuite un relevé statistique relativement

loi normale e 4.1 Loi d’une variable al´atoire continue . . . . . . . . . . . . . e 4.1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.2 Probl´matique de la notion de loi dans le cas continu e 4.1.3 Fonction de r´partition et loi ` densit´ . . . . . . . . e a e 4.2 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Loi normale centr´e r´duite N (0, 1) . . . . . . . . . e e 4.2.2 Loi normale g´n´rale N (µ, σ) . . . . . . . . . . . . . e e 4.3 La Loi normale comme

est l’érosion car les matériaux qui composent la lave sont plus résistants à l’érosion que celles qui composent le volcan. II. Le socle granitique du Massif des Maures fissuré A/ La Faille de Roquebrune On peut observer une faille normale entre le socle granitique et la couverture sédimentaire d’orientation Est/Ouest. On voit aussi des blocs basculés à l’origine de l’individualisation des grabens et de la mise en place d’un volcanisme dans le massif de l’Esterel. Tous ces arguments

une lithosphère océanique est transportée sur un continent. On ne connait pas d'obduction actuellement active à la surface du globe terrestre À ces trois types d'interaction sont associées les trois grandes familles de failles : une faille normale est divergente (extensive) ; une faille inverse est convergente (compressive) ; un décrochement est transcurrent (les axes d'extension et de compression sont dans le plan horizontal). L'origine de la force qui rend les plaques mobiles est

d’appeler nombre normal tout r´el de [0, 1] tel que la fr´quence e e de chacun des 10 chiffres d´cimaux 0, 1, . . . 9 dans le d´veloppement d´cimal e e e illimit´ de ce nombre converge vers 1/10. Nous avons ainsi obtenu un r´sultat de e e th´orie des nombres qui s’´nonce ainsi : l’ensemble de tous les nombres normaux e e Ch. Suquet, Probabilit´s e 131 Chapitre 6. Loi des grands nombres de [0, 1] a pour longueur 1 (on dit aussi presque tout nombre de [0, 1] est normal). Ce r´sultat

une subduction des volcans. Le second phénomène qui a dû intervenir pour modeler ce paysage est l’érosion car les matériaux qui composent la lave sont plus résistants à l’érosion que celles qui composent le volcan. On peut observer une faille normale entre le socle granitique et la couverture sédimentaire d’orientation Est/Ouest.