Les Mathes

15DNBGENMATING21 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION 2015 MATHÉMATIQUES SÉRIE GÉNÉRALE _______________ Durée de l’épreuve : 2 h 00 _______________ Le candidat répondra sur une copie modèle Éducation Nationale. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 sur 5 à 5 sur 5 Dès qu’il vous est remis, assurez-vous qu’il est complet et qu’il correspond à votre série. L’utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999) L’usage du dictionnaire n’est pas autorisé. Barème

Exercices Math 3ème créés par Pyromaths, un logiciel libre en Python sous licence GPLPage 1/ 4 Equations - http://www.toupty.com/exercice-math-3eme.html Classe de 3e Corrigé de l’exercice 1 Résoudre l’équation : 2 x + 3 4 + − 10 x + 8 6 = − 8 x + 8 3 (2 x + 3)×3 4×3 + (−10 x + 8)×2 6×2 = (−8 x + 8)×4 3×4 6 x + 9 − 20 x + 16 ✚✚12 = − 32 x + 32 ✚✚12 −14 x + 25 = −32 x + 32 −14 x + 32 x = 32 − 25 18 x = 7 x = 7 18 La solution de cette équation est 7 18 . Corrigé de l’exercice 2 Résoudre l’équation :

Chapitre 22 L ES ´ SUITES R EELLES OU COMPLEXES e chapitre consacré à l’étude des suites sera l’un des plus longs et fondamentaux de cette partie du programme d’analyse, ce qui reflète l’importance de la notion, tant du point de vue théorique que pratique. L’idée de suite est présente très tôt dans l’histoire des mathématiques, dès l’Antiquité. Mais il faut attendre la fin du xixe siècle pour voir émerger la définition actuelle, proposée par G. Peano, d’une suite comme fonction définie sur l’ensemble

Soit (x,z) les coordonnées d'un point M dans le repère et (X,Z) les coordonnées du même point dans le repère En exprimant les vecteurs du nouveau repère en fonction des vecteurs du premier repère, on a : On a donc . On en déduit En remplaçant x et z par ces expressions dans l'équation de la section S, on obtient : soit en développant les carrés et en réduisant On reconnaît l'équation d'une hyperbole. 1) - M(x;y;z) est un point de T donc x²+y²=z² - M(x;y;z) est

EXERCICE 01 Parmi les expressions suivantes entourer en rouge les termes et en bleu les facteurs. 3+4×5 EXERCICE 02 Traduire les phrases suivantes par un calcul La somme de 7 et du produit de 5 par 3 La différence de 14 et du produit de 2 par 6 Le quotient de 15 par la différence de 10 et 4 La somme du produit de 4 par 5 et du quotient de 3 par 4 Traduire les calculs suivants par une phrase 6×4–3 EXERCICE 03 Effectuer les calculs suivants en regroupant certains termes ou facteurs, pour faciliter

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆ = x ∈ R :   ∞ n=0 qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 Exemple 1 :     n an x converge   xn . n! n=0 xn Posons

|Discipline : sciences |Durée : 30 min | |Secteur : 7 (métiers de l’hôtellerie et de la restauration) | |La clarté des raisonnements et la qualité de rédaction interviendront dans l’appréciation des copies. | |La calculatrice est autorisée

Seconde FONCTIONS DE REFERENCE. Ch 07 I) Fonction carré : 1) Définition et propriétés : Définition 1 : La fonction carré est définie sur » par : carré. 2 f ( x ) = x 2 ; à tout nombre réel x, elle associe son ex : f ( −3) = ( −3 ) = 9 = 3 2 = f ( 3) . En fait, quelque soit x dans » , on a : f ( − x ) = ( − x ) = x 2 = f ( x ) ; donc : 2 Propriété 1 : La fonction carré est paire : pour tout x réel, on a : f ( − x ) = f ( x ) . Dans un repère orthogonal, sa courbe représentative

0/Genreralite - Soit un une suite et L sa limite. On dit que un converge vers L si et seulement si pour tout intervalle ouvert I contenant L, il contient aussi tous les termes un à partir d’un certain rang. - Toute suite convergente est bornée. - Théorème des gendarmes : Soit 3 suites un, vn et wn vérifiant : un < vn < wn à partir d’un certain rang un et wn convergents vers L et ont la même limite Alors vn est convergente et à pour limite L. - Toute suite croissante et majorée converge. -

Fiche de révision : Statistiques 1. Quelques rappels Nous pouvons effectuer quelques rappels sur les statistiques. Tout d’abord, une série statistique est un ensemble d’observations que l’ont a collectées. On peut distinguer plusieurs définitions :     Population : c’est l’ensemble sur lequel porte une étude statistique ; Individu : c’est ce qu’on observe chez un individu ; Caractère : c’est ce qui est observé chez un individu ; Modalité : cela concerne les différentes valeurs qui peuvent