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Intégration On considère un repère orthogonal [pic]. [pic] 1 unité d’aire (u.a.) est l’aire du rectangle OIKJ. I – Intégrale d’une fonction positive Définition : On considère une fonction f continue et positive sur [pic]. [pic] est sa courbe représentative dans le repère [pic]. [pic] On définit le domaine D délimité par : • [pic], • Les droites d’équation [pic] et [pic], • L’axe des abscisses. L’aire de D, exprimée en unités d’aire, est le réel [pic]. Cette écriture

Lundi 21 Février 2011. ------------------------------------------------- Mathématiques. 1S1 et 1S2. ------------------------------------------------- 3 h. ------------------------------------------------- Calculatrice autorisée. ------------------------------------------------- EXERCICE 1. 6 points. f est la fonction définie sur IR par f(x) = sin x (1 + cos x). Cf est la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthogonal (O ;,). 1. a. Montrer que f est périodique

Bases mathématiques pour l’économie et la gestion thèmes abordés o Prérequis - Calcul algébrique - Dérivée d’une fonction d’une variable o Fonctions exponentielles et logarithmes - Propriétés - Dérivée o Matrices - Somme et produit de matrices - Déterminant d’une matrice carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution

2 sAÉ 4 La modélisation à l’aide de la fonction Une vraie machine Modèle associé à la technique « coude en l’air » du nageur Ian Thorpe Hauteur du coude par rapport au niveau de l’eau Technique du nageur Ian Thorpe Modèle lié à un autre sport Plusieurs réponses possibles. Exemple : Description de la situation : une coureuse en vélo de montagne teste, dans des conditions similaires, deux types de roues. À partir du sommet d’une montagne, elle descend une piste durant 55

Une puce se déplace sur un quadrillage en partant du point O. Elle fait un saut d´un centimetre ( un carreau donc) en choissisant au pif l´une des directions Sud , Ouest , Nord ou Est puis un deuxieme saut. On note sur le quadrillage sa position finale. 1) a) quels est le nombre de position finales? b) quels est le nombre de chemins possibles? 2) Quelle est la proba qu´elle se retrouve en A après les deux sauts ? ( je pense qui faut faire la forume cas favorable/cas possible ) Trois villes

011201U21D1 Mathématiques 1è Humanités A. Stoffels B. Lespagnard C. Dormal P. Renouprez J-L Becker S. Lange Année scolaire 2011 - 2012 1 PERSEVERANCE Sans exagération, le mathématicien est un acrobate au jardin des erreurs. En effet, vu son zèle, son enthousiasme, il lui est facile de rendre absurde une démonstration originale. L’obsession le plonge alors, au hasard, dans un univers de corrections. Seules la foi et la force ne le contraindront pas à l’abandon.

Exercice 1. 1. On cherche tout d'abord l'effectif total de l’échantillon que l'on obtient en additionnant les différents effectifs en fonction du taux de cholestérol. Taux [1,6;1,8] donne 23+15+12+9+5+4 = 68 [1,8;2,0] donne 14+13+11+9+7+5 = 59 [2,0;2,2] donne 4+9+7+8+10+7 = 45 [2,2;2,4] donne 0+3+5+5+8+9 = 30 [2,4;2,6] donne 1+2+3+3+4+5 = 18 soit un effectif total de 68+59+45+30+18 = 220 L'effectif ayant un taux de cholestérol compris entre 1,8 et 2,2 g par litre

DNS 1 : MATHEMATIQUES EXERCICE 1 Dans tout l’exercice, on arrondira, si nécessaire, les résultats à l’euro près. En janvier 2000, M. Dupond a créé une petite entreprise qui fabrique des ordinateurs hauts de gamme. Pour des raisons de matériel et de personnel, l’entreprise ne peut pas fabriquer plus de 35 ordinateurs par mois. On suppose que l’entreprise parvient à vendre toute sa production, quel que soit le nombre d’ordinateurs fabriqués. Soit r, la recette, en dizaine d’euros, engendrée par la

Puissance à exposants fractionnaires    Dans ce qui suit  a  et  b  sont strictement positifs, m et n sont strictement positifs.  m  ; les règles de calcul sur les puissances à exposants  n € € 1 fractionnaires sont les mêmes que sur les puissances entières et les puissances  .  n € €   On peut définir  a p  où  p = I. Définition de    €   m On définit  a p  où  p = m  :  a n = n a m = n ( a) n m ( n ≥ 2)     € Exple :  € 1,5 (0,25) (32) € 0,6 € 3 = (0,25) 2 = (0,25) 3 3 = ( 32)

les 2) Calculer la mesure de l’angle MOA. points associés à α lorsque α satisfait aux deux condi- 3) Placer les points T et H de coordonnées respectives √ √ − 3 1 3 1 et . ;− ;− 2 2 2 2 4) Quelle est la nature du quadrilatère MATH ? tions proposées ci-dessous. Calculer les valeurs exactes de : 7π 53π 1) sin(173π ) 3) sin 5) cos 3 2 17π 21π 2) cos(−250π ) 4) cos − 6) sin − 6 4 36 37 Triangle équilatéral Établir la formule donnant l’aire d’un triangle