0/Genreralite
- Soit un une suite et L sa limite. On dit que un converge vers L si et seulement si pour tout intervalle ouvert I contenant L, il contient aussi tous les termes un à partir d’un certain rang.
- Toute suite convergente est bornée.
- Théorème des gendarmes : Soit 3 suites un, vn et wn vérifiant : un < vn < wn à partir d’un certain rang un et wn convergents vers L et ont la même limite
Alors vn est convergente et à pour limite L.
- Toute suite croissante et majorée converge.
- Toute suite décroissante et minorée converge.
- Si une suite est croissante et majorée par M alors L < M
- On dit que deux suites sont adjacentes ssi un est croissante et vn décroissante un < vn pour tout n limite de un – vn = 0 en + 8
- Si deux suites sont adjacentes alors elles convergent vers L.
- De plus, si un < vn pour tout n alors un < L < vn
- Une suite est divergente ssi tout intervalle de la forme ] a, + 8[ contient aussi tous les un à partir d’un certain rang.
- Soit un et vn tels que un < vn à partir d’un certain rang, alors si la limite de un = + 8 alors la limite de vn = + 8 si limite

1/Suites arithmétiques

-Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que un+1=un+r pour tout entier n. r s'appelle la raison de la suite.
-Expression du terme général:
Si on note u0 le premier terme,on a: un= u0+nr
Si on note u1 le premier terme,on a: un= u1+(n-1)r
U est arth de raison r alors pour tout m et p on a : Um-Up=(m-p)r
-Expression de la somme des premiers termes : On définit Sn par Sn = Uo +...+ Un. Sn= (n+1)x(Uo + Un)/2=nb termes*(premier terme+dernier terme)/2
-Expression de la somme si la suite démarre a U1: Sn = (n) x (U1 + Un)/2

2/Suites géométriques

-Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre r tel que un+1=q*un pour tout entier n. q s'appelle la raison de la suite.
-Expression du terme général :
Si on note u0 le premier terme,on a:Un = Uo x qn
Si on note up le premier terme,on a:Un