Intervalle

09, ddl = 5, 1-p = >99,99%.Le chi2 est calculé avec des effectifs théoriques égaux pour chaque modalité.L'intervalle de confiance à 95% est donné pour chaque modalité.La somme des pourcentages est inférieure à 100% du fait des suppressions. Intervalle de confiance : Il y a 95% de chances pour que les personnes qui boivent un café au petit-déjeuner, représentent entre 15,6 et 24,9% de la population (avec une marge d'erreur de 5%). Chi2 : Il y a une minorité de personnes qui boivent autre chose

Synthèse des ESTIMATIONS par intervalle de confiance  Estimation par intervalle de confiance d’une moyenne Population-mère très grande n  30, population Normale Variance  2 connue Variance  2 inconnue X suit une LN X suit une LN    IC   X  Z   1 n 2  n < 30, population Normale X suit une LN  s  IC   X  Z   1 n 1 2  X suit une loi de Student à  = n - 1 degrés de liberté    IC   X  Z   1 n 2   Estimation par intervalle de confiance d’une proportion

(chapeau) = f Estimation de la moyenne : M (chapeau) = x (barre) Estimation de l’échantillon : σ (chapeau) = √ (n/ (n-1) * s Estimation par intervalle de confiance : Définition : Estimer un paramètre inconnu θ par un intervalle (a ; b) contenant θ avec une probabilité 1- α constitue une estimation par intervalle de confiance. On a donc :

Gaussienne . 3.3.3 Estimation d’une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Intervalle de confiance pour une moyenne . . . . . . . . . 3.4.3 Intervalle de confiance pour la variance d’une variable gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . Tests de conformit´

d’écart type. 1. calculer la probabilité qu’au cours de cette même journée il y ait moins de 3250 voitures à 5€. 2. calculer la probabilité qu’au cours de cette même journée il y ait plus de 3140 voitures à 5€. 3. Donner un intervalle de confiance à 98% du pourcentage de voitures payant 5€ au cours d’une journée à 8000 voitures. EXERCICE 2 En moyenne seuls 15% des clients renvoient le ticket permettant un remboursement différé de 1€ sur l’achat d’un

donc à extrapoler les résultats trouvés à l’ensemble des références. Eléments coût/efficacité à l’utilisation de cette méthode. On va avoir des résultats approximatifs (intervalle de confiance) Ex : sur 1000 français 53% 53% + ou – 3% entre 50% et 56% Deux éléments interviennent dans l’entachement de cette méthode : - Intervalle de confiance - Niveau de confiance Plus l’échantillon est grand plus l’intervalle de confiance est réduit. Le niveau de confiance : c’est le degrés de certitude

et l'écart-type de 10 ans. - Après l'application de statistiques déductives plus techniques, prendre un échantillon aléatoire de taille 30 pour construire un intervalle de confiance de 95% pour le Taux de performance moyenne et moyenne Performance Simulation. - Dans un deuxième échantillon aléatoire de taille 35, construire un intervalle de confiance de 88% pour la proportion de travailleurs qui font de poids et l'exercice quatre fois par semaine. - Afficher séparément, si le test de sécurité

dispersion (variance, écart type,..). 29/05/2012 ANALYSE DES DONNEES 9 Exemple: NAIS ENTR RISQUE non Descriptive s Erreur standard ,33 Moy enne Intervalle de confiance à 95% pour la moyenne Moy enne tronquée à 5% Médiane Vari ance Ecart-type Mini mum Max imum Intervalle Intervalle int erquarti le Asy métrie Aplatissement Moy enne Intervalle de confiance à 95% pour la moyenne Borne inférieure Borne supérieure Stat istique ,33 -1,10 1,77 , ,00 ,333 ,58 0 1 1 , 1,732 , ,13 5,38E-02 ,21

Comme on le disait auparavant, la fiabilité d’un sondage ne dépend pas de la taille de la population que l’on interroge. Il faut donner pour chaque résultat de sondage normalement une estimation de sa fiabilité, en plus de cela, il faut ajouter un intervalle de confiance et une marge d’erreur. Pour les sondages politiques, on compte environ 2 à 3 % de marge d’erreur. Il faut savoir que tous les sondages politiques font l’objet de nombreuses vérifications au niveau de statisticiens. Malgré ces vérifications

Support de cours Estimation par intervalle de confiance A.P.PAMBOU Chapitre 2 Estimation par intervalle de confiance 1. Échantillonnage Dans la plupart des problèmes de prise de décision ou de mise en évidence des phénomènes physiques, économiques, …, il est commode de disposer de plusieurs observations des variables qui traduisent le phénomène étudié. Cela suppose que nous puissions mesurer la valeur du caractère observé pour chaque membre de la population. Pratiquement, ceci n’est