Intervalle

100) P (1,8371 < Z < 0) 46,71% 20/50 20/50 - soit supérieur à 101 P(x > 101) P (x > 101 - 100) P (Z > 0,6123) 50 - 22,91 = 27,07% 20/50 Grands échantillons (>30) Inférence sur les moyennes Intervalle de confiance autour de la moyenne population Ecart type population connu * Pr ob (¯x - tc * < m < ¯x + tc * ) où écart type population n n 90% | 1,64 | 95% | 1,96 |

déterminer, dans une population, une estimation par intervalle de confiance du revenu mensuel moyen disponible (inconnu) par ménage, on a prélevé un échantillon au hasard de 625 ménages. On a calculé pour cet échantillon le revenu mensuel moyen disponible x  1500 €et l'écart-type s  400 € . Ecrire l'intervalle de confiance du revenu mensuel moyen disponible (inconnu) par ménage au degré de confiance 95 %. 2. On veut déterminer une estimation par intervalle de confiance de l'âge moyen (inconnu) des étudiants

masse en grammes 72,20 72,24 72,26 72,30 72,36 72,39 72,42 72,48 72,50 72,54 1) Calculer la moyenne et l'écart type de cet échantillon. 2) En déduire des estimations ponctuelles de la moyenne et de l'écart type de la population. 3) Donner un intervalle de confiance au seuil de 5% de la moyenne de la population. 4) Déterminer la taille de l’échantillon pour que au seuil de 5 %, l’intervalle de confiance de la moyenne soit [72,31 ; 72,43]. Exercice 2 La durée de fonctionnement d’une photocopieuse

d’erreur de maximum 5%. Dans le cas d’un échantillon on parle souvent d’intervalles (les deux bornes, bornes inférieur borne supérieur) De plus toute population étudiée suit une loi normale. Application : on vous demande de faire une étude avec un intervalle de confiance de 95% sachant que la population étudié suit une loi normale trouver la ou les variables centrés réduites qui corresponde Puisque c’est symétrique la marge d’erreur est divisé par 2. 95% + 2,5% = 97,5 on cherche sur le tableau 0

de C1 et C2 avec Graphique / Diagramme. ▪ Pour la droite de Henry et le test de normalité choisir Stat / Statistiques élémentaires / Test de normalité ▪ Vous pouvez aussi choisir Graphique / Diagramme de probabilité. Vous obtenez les intervalles de confiance. Distribution de Poisson ▪ Mettre la valeur de x (ex. 2) dans la colonne C1 ▪ Aller dans Calc / Lois de probabilité / Poisson ▪ Cocher Probabilité (ou Probabilité cumulée) ▪ Mettre la moyenne ▪ Sélectionner

et n(1 − f ) b. On a n = 400 et f = 240 400 = 0,6, donc n confiance au seuil de 95 % de l’estimation de p est donc : f− 1 n ; f+ 1 n 5, un intervalle de = [0,55 ; 0,65]. Ainsi, avec une probabilité supérieure à 95 % : 0,55 or p = 13 (1 + 2r ), donc : 0,55 p 0,65 1 (1 + 2r ) 3 0,65 d’où : 1,65 1 + 2r 1,95 puis : 0,325 r 0,475 Un intervalle de confiance au seuil de 95 % de r est donc : [0,325 ; 0,475]. c. i. Ici r = 0,4, donc p = 13 (1 + 2r ) = 0,6. La loi binomiale de paramètres n

population par la fréquence f du caractère observé sur un échantillon. C’est la variable aléatoire, notée ε, définie par ε = p – F Alors, E(ε) = p – E(F). Or E(F) = p d’après (P6) donc E(ε) = 0. Par suite f est un estimateur sans biais de p. 3. 4. Intervalle de confiance La variable aléatoire F qui, à chaque échantillon de taille n, associe la fréquence f du F GH caractère C dans cet échantillon, suit la loi normale N p, I JK pq . n 234 Chapitre 10 F−p suit la loi normale

le mois prochain C’est ce type d’évaluation que fournit la VaR ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN – Josselin TOBELEM 4 1 – Présentation de la VaR C. Définition • Value at Risk : perte potentielle maximale, à l ’intérieur d ’un intervalle de confiance donné, sur un portefeuille, sur un horizon déterminé. • Paramètres de la VaR : • la composition d’un portefeuille • un horizon fixé • un indice de confiance • Données : • les cours historiques ESSI - 15/02/2004 Nicolas

Il est chargé de faire une étude au sein de son club : les 80 adhérents ont répondu, et 66 ont déclaré qu’ils étaient satisfaits. 1. Quelle est, sur cet échantillon, la fréquence observée f de personnes satisfaites de la FFB ? 2. Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la proportion p de licenciés satisfaits de la FFB. Les bornes de l’intervalle seront arrondies au millième. 4 14MAESSMLR1 Exercice 4 : (5 points) On injecte à un patient un médicament et on mesure régulièrement

est chargé de faire une étude au sein de son club : les 80 adhérents ont répondu, et 66 ont déclaré qu’ils étaient satisfaits. 1. Quelle est, sur cet échantillon, la fréquence observée f de personnes satisfaites de la FFB ? 2. Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 de la proportion p de licenciés satisfaits de la FFB. Les bornes de l’intervalle seront arrondies au millième. 4 14MAELMLR1 Exercice 4 : (5 points) On injecte à un patient un médicament et on mesure