Intervalle

( X ) = µX € Variance de X : 2 σ Var X ( ) Var ( X ) Var X = = X ( ) n n € = erreur standard de la moyenne II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Intervalle de variation d’une moyenne empirique si la distribution de X dans la population est connue (µX et σX connues) dans quel intervalle se trouvera, pour une probabilité donnée, la moyenne d’un échantillon ? ' σ σ * P) µ − uα / 2 ⋅ ≤ X ≤ µ + uα / 2 ⋅ , =1− α ( n n+ σ I.V.X = µ ± uα / 2 ⋅ n Table de N(0;1) pour α

modéliser les taux d’arrivée dans des situations de file d’attente. Expérience à 2 propriétés 1- la probabilité D’une occurrence est la même dans deux intervalle de même longueur. 2- l’occurrence ou la non-occurrence d’un événement dans l’intervalle est indépendante de l’occurrence ou la non-occurrence de cet événement dans un autre intervalle. Notation : X~Pois(µ) Formule : f(x) = (µx e-µ) / x! e = 2.71828 x = nbr d’apparition Espérance : E(x) = µ ( λ x t Variance : Var(x) = µ Écart Type :

variance de cet échantillon. b) Donner une estimation ponctuelle de la variance σ² de la production. Déterminer une estimation par intervalle de confiance à 95% de la masse moyenne µ de la production. Le responsable de fabrication des camemberts « Le moine gourmand » souhaite savoir quelle taille minimale donner à un échantillon aléatoire simple pour obtenir un intervalle de confiance pour µ, au niveau 95 %, d’amplitude inférieure à 1. a) On indique au responsable que l’on ne peut pas répondre à sa

Gauss. Dans le cas des sciences sociales, par exemple, la moyenne et l'écart type permettent de déterminer un intervalle dans lequel on trouve une majorité de la population. En effet, si la moyenne est et l'écart type est , on trouve 95 % de la population dans l'intervalle et on trouve 68 % de la population dans l'intervalle b 6. L'écart type est aussi utilisé pour construire un intervalle de confiance attribuable à un échantillon. Si l'on se réfère à la figure ci-contre, on voit qu'un sigma d'écart

= 2) = 0,223 + 0,335 + 0,251 = 0,809 C. Intervalle de confiance 1. Estimation ponctuelle La fréquence dans l’échantillon est : f = 96 96 100 = 0,96. 100 = 0,96 est donc une estimation ponctuelle de la fréquence p. 2. Estimation de p avec un intervalle de confiance. Intervalle au coefficient de confiance 95%: [ √ √ ] 0,96 × 0,04 0,96 × 0,04

TECHNIQUE QUANTITATIVE ------------------------------------- STATISTIQUE INFERENTIELLE INDUCTIVE MATHÉMATIQUE Plan du cours : Chapitre 1 : Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance d’un paramètre réel Chapitre 2 : Tests paramétriques Chapitre 3 : Modèle explicatif linéaire simple Chapitre 4 : Modèle explicatif linéaire multiple Bibliographie indicative : 1. « Méthodes statistique en gestion » Michel TENENHAUS, Dunod 2. « Probabilités et inférence statistique »

seuil égal à 5%. 2. Les paramètresβ0,β1sont significativement différentes de zéro. Pour confirmer cela, nous traçons dans les graphiques (voir la figure 2 d’ellipsoïde et remarquons que l’ellipsoïde ne contient pas le point (0; 0)) Figure 2: intervalle de confiance Nous allons maintenant utiliser les résidus de Jackknife pour détecter la présence ou non d'observations aberrantes 1. Le graphique de la figure 3-(a)montre que tous les résidus se trouvant dans une bande autour de l'axe horizontale

pas du tout aléatoire. 4. Si n = 170, on doit s’assurer que la variable « X : surface du jardin » suit une loi normale pour pouvoir établir un intervalle de confiance de la surface moyenne V/F Si n = 170 alors la distribution de est normale quelle que soit la distribution de X. C. Un intervalle de confiance à 98% sera toujours plus étroit qu’un intervalle de confiance à 95% de la même quantité V/F Il sera toujours plus large. Exercice 1 : Dans une enquête nationale sur les dépenses des communes

1) Loi normale ? Pour savoir si le poids suit une loi Normale, nous allons effectuer un test du khy-2. Dans un premier temps nous allons regrouper les intervalles de manières à avoir au moins 5 valeurs dans chaque. Ensuite nous allons calculer les valeurs théoriques de la distribution. Pour finir nous allons utiliser le test du khy-2 d’Excel qui est déjà implémenté. Test du Khy-2 : 9,760.10-65. En lisant la description de l’aide sous Excel, une faible valeur à ce test signifie bien que la loi

Fondements théoriques de la VaR : Définition : Qu’est-ce qu’une VaR d’un portefeuille et d’une position financière ? La VaR c’est la mesure de la perte la plus élevée que peut encourir cette position pendant un intervalle de temps donné avec un certain intervalle de confiance dans des conditions de marché normales. En ce qui suit, l’explication de chaque composante indispensable d’un calcul de la VaR : La VaR est une mesure numérique : elle permet donc de quantifier, de sommer et de comparer