Intervalle

ont apporté. La direction souhaite estimer la proportion de visiteurs déjeunant dans l’un des restaurants du parc. Un sondage est effectué à la sortie du parc : 247 visiteurs parmi 625 ont déjeuné dans l’un des restaurants du parc. Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 % de la proportion de visiteurs déjeunant dans l’un des restaurants du parc. 15MAMGME1 Page : 4/8 Exercice 4 (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des cinq

Les 400 tirages sont aléatoires, indépendants. A chaque tirage, il n’y a que 2 issues : A et A . 1 p(R) = r. X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = (1 + 2r) 3 240 b. La fréquence observée est f = = 0,6 400 1 1   Un intervalle de confiance au seuil de 95% est donc 0,6 ; 0,6 +  = [0,55 ; 0,65] 400 400   Par conséquent : 1 0,55 ≤ (1 + 2r) ≤ 0,65  1,65 ≤ 1 + 2r ≤ 1,95 0,65w  0,65 ≤ 2r ≤ 0,95 0,325 ≤ r ≤ 0,475 3 c. i. Si r = 0,4 alors p = 0,6. Alors E(X)

d’où l’incertitude relative :  U I R U  I   R  Soit : c= γp ρ donc : dc = dγ 2 γ p ρ En incertitude relative, cela donne : soit : 2 dc dγ = c 2γ Δc Δγ = c 2γ • Présentation des résultats : Intervalle de confiance : Facteur d’élargissement : y = ( … ± …) unité k = 2 (ou 3) Incertitude type : u(y) = … unité Incertitude élargie : U(y) = … unité Incertitude relative : § On écrit dans tous les cas : U (y) = ...% y L’incertitude

clermontois. Cet estimateur est-il convergent ? Est-il biaisé ? Proposer une estimation de la surface moyenne des studios clermontois. Proposer une estimation de l’écart-type de la surface des studios clermontois 1 5) 6) 7) Pour déterminer un intervalle de confiance de la surface moyenne des studios, on suppose que la variable « surface » suit une loi normale dans la population. Cette condition est-elle nécessaire pour établir l’intervalle de confiance ? Etablir l’intervalle de confiance à 95%

Quantiles ..................................................................................................................... 42 5.9 La loi ou distribution normale ou gaussienne ............................................................. 43 5.10 Intervalle de confiance................................................................................................ 45 5.11 Critères de normalité................................................................................................... 46 5

cas dans notre modèle (F>F0.1 ; 3.44) et Sig est proche de Coefficients Modèle | | Coefficients non standardisés | Coefficients standardisés | t | Signification | Intervalle de confiance à 95% de B | Corrélations | | | B | Erreur standard | Bêta | | | Borne inférieure | Borne supérieure | Corrélation simple | Partielle | Partie | 1 | (constante) | -20,720 | 17,521 | | -1,183 | ,243 | -56,032 | 14,592 |

Si P(Stat|H0) est très petite Alors on rejette H0 (RH0) Si ce que j’ai vu dans l’échantillon contredit l’hypothèse alors on rejette l’hypothèse (la probabilité que l’échantillon ne soit pas représentatif est en général de 5% (), cfr calcul des intervalles de confiance). P-valeur (p-value) = P(tobs>=T ou plus extrême|H0)30 ou n=100, 200 ou 300, on va s’assurer qu’on est proche de la normalité (c-à-d que l’échantillon suit une loi normale). Ex : pour les porcs X (prise de poids) suit une loi normale

200*13*1 = 2600 Echantillon : Nous n’avons pas de renseignements pour envisager un échantillonnage selon la méthode des quotas. On va choisir au hasard n clients à interroger avec : n = 385 / [1+ (385/2600)] = 335. Ceci pour assurer un intervalle de confiance à 95% et 3% comme marge d’erreur. Mode d’administration du questionnaire : Administration sur papier en face à face. Coût de l’enquête : Chaque enquêteur peut administrer 6 questionnaires dans l’heure qui précède la séance

Variable dépendante : MPG | On a : F=SSreg /pSSres /(n-p')=931,888/4194,159/(27)=32,397 ET : F4;27;0,05=1/F4;27;0,95=1/2,728=0,366 Donc : F > F4;27;0,05 , On rejette H0 et on accepte H1 b) Construction des intervalles de confiance de niveau 0,95 : On a β~N (β,σ2(X'X)-1) βi -βi svii ~N(0,1) Avec s2=1n-p'i=1n(Yi -Yi)2=MSE βi -βi svii1S2(n-p')i=1n(Yi -Yi)2=ZXn-p' /(n-p') ------------------------------------------------- βi∓tn-p',α/2svii

n1 > 10 et n2 > 10, le nombre de runs converge vers une distribution normale avec : - - 2n1 n2 + 1 n1 + n 2 2n n (2n n − n1 − n2 ) σ k2 = 1 2 1 2 (n1 + n2 ) 2 (n1 + n2 − 1) E (k ) = On construit alors aisément un test d'hypothèse (ou un intervalle de confiance) pour juger de la probabilité d'observer le nombre de runs obtenus pour une série déterminée. Remarque E. Fama applique dans "The Behavior of Stock-Market Prices" (The Journal of Business, vol. 38,n1, 1965, p. 34-105) le test des