Intervalle

un échantillon-test permet d'estimer sa proportion dans l'ensemble de la population, à une marge d'erreur près. Avec un taux de confiance de 95 %, un intervalle de fluctuation de la proportion peut être calculé. Il dépend de la taille de l'échantillon et de la fréquence. En Première, la loi binomiale permet de diminuer l'amplitude de cet intervalle et de faire varier le taux de confiance. L'échantillonnage est une aide à la prise de décision pour les entreprises, l'État ou les collectivités locales

minimale. Estimation par intervalle Exemple : Pour estimer µ le revenu moyen des ménages dans une région, on prélève un échantillon aléatoire de 100 revenus. La moyenne de l’échantillon [pic]est alors un indicateur raisonnable de µ, puisque en vertu de l’approximation normale, [pic]fluctue autour de µ. On essaie donc de construire un intervalle d’estimation autour de [pic]qui a des chances d’encadrer µ. 1 Estimation par intervalle de la moyenne d’une population :

suit une distribution de Student de ddl=9 (échantillon de 10) P(X≤2,262)= 0,0025 avec unilatéral P(-2≤X≤2)= 1-P(X≤2)=1-0,076=0,924 P(X≤t)=0,05 avec la loi de Student inverse en unilatéral t=2,26 Intervalle de confiance I. Intervalle de confiance d’une proportion 1) Principe Un intervalle permet d’avoir une marge d’erreur et donc d’estimer une probabilité qui peut être juste quelque soit la période. Fn est une proportion de gens qui votent C dans un échantillon pris au hasard. C’est donc

composant et exclu les défauts de jeunesse. Il s’exprime ainsi : Précisions : • Intervalle de confiance : Il permet d’estimer la valeur d’un paramètre avec une certitude approximative. Un intervalle de 90% signifie que nous avons une probabilité égale à 0,90 du paramètre que l’on cherche à estimer, nous quantifions de cette manière l’incertitude sur la valeur estimée. Il faut donc trouver des intervalles de confiance de taille logique et raisonnable. • Test du χ²: Il donne la possibilité

hormis celle d’une variance finie qu’il se révèle si indispensable aux statistiques. Du coup, il s’applique à des lois de probabilité qu’il n’est même pas utile d’identifier… En statistique inférentielle, c’est ce théorème qui permet le calcul des intervalles de confiance autour des estimateurs.  Théorème : Mathématiquement, Y converge à l’infini mais en pratique on admet qu’à compter d’un échantillon de trente moyennes la loi normale peut être utilisée, comme le TCL nous y invite… S’il y a des valeurs

x) = ax + b ( ) Problème 1 : Calculer une estimation et un intervalle de confiance au niveau de confiance 95 % de la moyenne μx de Y lorsque X est fixé à x. Soit y une future valeur de Y pour X fixé à x. é Problème 2 : Calculer une prévision et un intervalle contenant 95 % des futures valeurs de Y lorsque X est fixé à x. R. Jahidi 42 Résultat pour μx Ré lt t    Estimation de μx = E(Y | X=x) : ˆ ˆ ˆ μ x = ax + b Intervalle de confiance de μx au niveau 95 % : 1 (x ) ( − x) 2 ˆ ˆ + n

moins 16587 fois la pièce. EXERCICES SUR LES INTERVALLES DE CONFIANCE I – On note p la proportion des individus d’une population atteints d’une maladie M. On extrait par tirage au sort un échantillon de 100 individus de la population. On constate que sur ces 100 sujets, 15 sont atteints de la maladie M. 1°) Donner un intervalle de confiance pour p au seuil 0,01. 2°) Avec cette observation, à quel seuil faudrait-il travailler pour obtenir un intervalle de confiance pour p de longueur 0,10 ? Solution

Loi Normale avec : moyenne et Utilisation des tables :   X : n’importe quelle variable : variable centrée réduite telle que et : écart-type 2 Une valeur centrée réduite est nulle si elle est à la moyenne. Quand on a une valeur négative : Intervalle où l’en trouve 95% des valeurs : avec . Loi Binomiale Distribution continue qui donne les probabilités de voie apparaître un évènement de probabilité « p » respectivement 0, 1, 2,…, n fois au cours de n épreuves identiques et indépendantes. Ici

Opération et systèmes de décision Faculté des Sciences de l’Administration MQT-21919 Probabilités et statistique Estimation par intervalle Chapitre 8 Lectures  Volume obligatoire: Chapitre 8  Volume recommandé, Statistique en gestion et économie: sections 4.4.2 et 4.4.4 ainsi que pages 227-242 Résumé des distributions x d’échantillonnage de  Si n est grand (plus grand que 30), alors x suit 2 x  x une loi Normale et: 2 x  N ( , ) – Si la valeur de  est connue alors: n 2 – Si

lecture sur la règle - erreur due au montage : parallélisme diapositive écran... - erreur de lecture sur la règle 2mm 45 ± 2mm 1cm 250 ± 1cm • a = 72 ± 7 µm soit un intervalle de confiance de [65µm ; 79µm] • La valeur donnée par le constructeur vaut 70,0 ± 5µm soit un intervalle de confiance égal à : [65µm ; 75µm] Les intervalles de confiance des deux mesures se recouvrent, la mesure est cohérente avec celle du fabricant. • Précision relative de la mesure : ∆a / a = 7 / 72 = 9,7.10–2 = 9,7% L'incertitude