ANNEE 2011 -2012

METHODES QUANTITATIVES

L3

EXERCICES SUR LA LOI NORMALE

EXERCICES LOI NORMALE

EXERCICE 1
On sait qu’habituellement à la sortie 3 de l’autoroute sur une journée où passent de 8000 automobiles le nombre de tickets à 5€ suit une loi Normale de paramètres 3200 de moyenne et 44 d’écart type.

1. calculer la probabilité qu’au cours de cette même journée il y ait moins de 3250 voitures à 5€.

2. calculer la probabilité qu’au cours de cette même journée il y ait plus de 3140 voitures à 5€.

3. Donner un intervalle de confiance à 98% du pourcentage de voitures payant 5€ au cours d’une journée à 8000 voitures.

EXERCICE 2

En moyenne seuls 15% des clients renvoient le ticket permettant un remboursement différé de 1€ sur l’achat d’un paquet

1. Calculer la probabilité que sur 8 clients ayant acheté un tel paquet

a. 4 demandent leur remboursement

b. Au moins deux le demandent

2. En réalité l’opération porte sur 5000 paquets vendus qui rapportent 0.75 € chacun dont 1000 qui n’auraient pas été vendus sans l’opération promotionnelle.

a. Quelle loi peut-on mobiliser pour traiter de la question du nombre de demandes de remboursements sur 5000 paquets. (Argumenter la réponse)

b. En partant d’une loi Normale de type N(750 ;25) Calculer la probabilité que :

i. L’opération soit rentable(le montant des remboursements est inférieur à ce que rapportent les effets de l’opération) :

ii. L’opération rapporte au moins 50 €

iii. L’opération soit déficitaire plus de 50€

iv. L’opération rapporte entre 30 et 50