Intervalle

Gaussienne . 3.3.3 Estimation d’une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Intervalle de confiance pour une moyenne . . . . . . . . . 3.4.3 Intervalle de confiance pour la variance d’une variable gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . Tests de conformit´ e 4

prélevé avec remise parmi 50000 est de 1,72 m avec un écart-type s’ de 23 cm. Donnez la borne inférieure d'un intervalle de confiance à 98 % pour la taille moyenne sur l'ensemble de la population. ................... Réponse : 166,56 cm 8) Quelle taille d'échantillon doit on prélever sans remise pour connaître le salaire moyen des habitants de Cergy (30000 hab) à 10 € près grâce à un intervalle de confiance à 95 % sachant que l'écart-type est de 100 € sur Cergy ? ..................................

Echantillonnage M2 MODULE 2 : Estimation par intervalle de confiance Il s’agit dans ce module de trouver une estimation par intervalle de confiance d’un paramètre θ, c’est-à-dire de construire une « fourchette de valeurs numériques permettant de situer » θ avec une probabilité 1 − α 1 − α = Pr ob[θ1 < θ < θ 2 ] La démarche comprend deux étapes : • avant le tirage d’un échantillon de taille n, un estimateur θˆ a été choisi et la loi de • après tirage, la valeur particulière t de θˆ calculée

Rappels sur les intervalles de confianceQuelques rappels sur les intervalles de confiance I/ Généralités Soient : X une variable aléatoire de loi paramétrée par θ et X 1 ,...,X n n variables i.i.d selon la loi de X. 1) Principe d’un intervalle de confiance Plutôt que d’estimer ponctuellement la vraie valeur inconnue du paramètre θ , on recherche un intervalle recouvrant «très vraisemblablement » cette vraie valeur. Définition : On appelle intervalle de confiance de niveau de confiance 1− α du paramètre

Séries chronologiques • Cours 4 : probabilités • Cours 5 : variables aléatoires Plan du cours • Cours 6: les modèles discrets (binomiale, hypergéométrique, Poisson) • Cours 7 : les modèles continus (uniforme, normale, exponentielle) • Cours 8 : intervalle de confiance, marge d ’erreur • Cours 9 : tests d'hypothèse sur une moyenne Les définitions de base • • • • Population et individus Variables Types de variables Échantillon Population et individus • Individu ou unité statistique – Une

On obtient les résultats suivants : Kill Joe 500 5 16,03 Le 6° élément Quand la mer monte 400 100 5,5 8,5 6,26 0,4994 n x s² 1. 2. 3. Expliquer ce que représentent n, x et s². Que peut-on déjà observer sans faire de calculs ? Calculer les intervalles de confiance au niveau 95% des notes moyennes de ces films. Si on considère que les personnes interrogées représentent un échantillon représentatif, quelles conclusions peut-on en tirer sur le classement de ces films au niveau de la population totale

1 au terme de  n  lancers d’un dé parfait ; alors : 1 5 1 5  ; + 1,96 I1 =  − 1,96  6 n 6 6 n 6 est un intervalle de fluctuation de Fn  au seuil de 95 % dans le 1 cas du dé cubique (sous les conditions n  30 ; n ×  5 ; 6 5 n ×  5 ; ce qui se réduit à n  30). 6 1 3 1 3  • De même, I 2 =  − 1,96 ; + 1,96  est un 4 4 n 4 4 n  intervalle de fluctuation de Fn  au seuil de 95 % dans le cas 1 du dé tétraédrique (sous les conditions n  30 ; n ×  5 ; 4 3

sur n familles indiennes païutes avait montré une durée moyenne de campement en un même endroit x = 45 jours avec un écart-type corrigé s = 16 jours. a) Dans le cas où n =17, déterminer un intervalle de confiance à 95% pour la durée moyenne m et pour l'écart-type σ b) Dans le cas où n =100, déterminer un intervalle de confiance à 95% pour la durée moyenne m V - Sur les côtes d'Alaska, les meilleurs chasseurs de baleine étaient les nootkas, qui fabriquaient des bateaux de plus de 15 mètres tenant

en janvier et pour cela, on prélève dans cette population un échantillon de 400 personnes dans lequel on constate que 32 personnes sont nées au mois de janvier. Donner une estimation de la proportion de personnes de la ville nées en janvier par intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 %. _______________________ Exercice 3 Un grossiste achète un lot de plusieurs milliers de poulets à une coopérative agricole. Il voudrait un encadrement de la masse moyenne m des poulets dont il serait

tire une boule, on note sa couleur et on la remet dans la boîte. On fait ainsi 300 tirages successifs. On note fr, fv et fb les fréquences d'apparition d'une boule rouge, d'une boule verte et d'une boule bleue dans les 300 tirages. Donner les intervalles de fluctuation au seuil de 95% de ces trois fréquences. La boîte contient 30 boules dont 15 rouges. La proportion des boules rouges est . Pour les boules rouges, l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% est soit environ . La proportion