Exercices de Statistiques
Paulette Philippe Université Blaise Pascal

EXERCICES SUR LA LOI NORMALE I - On a étudié la glycémie d’une population d’individus présentant certaines caractéristiques précises ; on a obtenu les résultats suivants : 20% des glycémies sont inférieures à 0,82 g/l et 30% des glycémies sont supérieures à 0,98 g/l. Si on suppose que la glycémie des individus présentant ces caractéristiques suit une loi normale, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette loi. Solution : Soit X la glycémie d’un individu tiré au hasard dans la population étudiée. X a une loi N(m,s) 0,82 - m 0,82 - m P(X0,98) = 0,30 = 1 - P ( ) Þ = 0,5244 s s De ces 2 équations à 2 inconnues, on tire m » 0,9186 et s » 0,1171 II – Une usine utilise une machine automatique pour remplir des flacons contenant un certain produit en poudre. Par suite de variations aléatoires dans le mécanisme, le poids de poudre par flacon est une v.a. de loi normale de moyenne m et d’écart-type 1,1 mg. Les flacons sont vendus comme contenant 100 mg de produit. 1°) La machine est réglée sur m=101,2 mg. Quelle est la probabilité que le poids de produit dans un flacon soit inférieur au poids annoncé de 100 mg ? 2°) Sur quelle valeur de m faut-il régler la machine pour qu’au plus 4% des flacons aient un poids inférieur au poids annoncé de 100 mg ? Solution : 1°) X a une loi N(101,2 ;1,1) 100 - 101,2 P(X 0,75 a Avec l’approximation normale ( sans correction de continuité) on obtient : 4200 4200 - 70 - 70 a a 1 - P( ) >0,75 donc P( ) < 0,25 et 0,25 = P (-0,6745) 63 63 4200 - 70 4200 a < -0,6745 Þ a > c’est à dire a > 64,97 F 63 70 - 0,6745 63 VII – On évalue à 0,4 la probabilité qu’une personne en âge d’être vaccinée contre la grippe demande à être vaccinée . Pour une population de 20000 habitants en âge d’être vaccinés, de combien de vaccins doit-on disposer pour que la probabilité qu’on vienne à en manquer soit inférieure à 0,1 ? Solution : Soit X le nombre de personnes, sur les 20000, qui