LEÇON N°3 LE THÉORÈME DE THALÈS ET SA RÉCIPROQUE Le Théorème de Thalès
Savoir-Faire Cours et conseils Décrire simplement la figure, en n'oubliant pas que la condition d'utilisation de ce théorème est l'existence de deux droites parallèles ! Exemple Je sais que : . Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en G. . Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. . AG = 2 cm ; GC = 3 cm ; BG = 5 cm et CD = 7 cm. Or : D'après le théorème de Thalès

Hypothèses.

Si . Les droites (d) et (d') sont sécantes en O . Les points V et M appartiennent à la droite (d). Citer la définition , la propriété ou le . Les points W et N appartiennent à la droite (d'). théorème utilisé. . Les droites (VW) et (MN) sont parallèles. Alors OV OW WV = = OM ON NM Conclusion. Penser à bien avoir aux trois numérateurs les longueurs des côtés du même triangle. Même démarche pour les dénominateurs. On remplace les valeurs connues dans l'égalité. a)
Lorsque a c = alors a×d=b×c b d

Donc :

AG BG AB = = GC GD CD

2 5 AB = = 3 GD 7 Calcul de GD : Calcul de AB : 2 5 2 AB = = 3 GD 3 7 2×GD=3×5 3× AB=2×7 2×GD=3×5 2×GD 15 = 2 2 GD=7,5 3× AB=2×7 3× AB 14 = 3 3 14 AB=  valeur exacte  3 AB≈ 4,7  valeur approchée 

On parle de « produits en croix ». b) Il faut résoudre une équation du type : a× x=b a× x b = a a a× x b = a a b x= a On pense à préciser l'unité si elle est indiquée.

Calculs de la longueur cherchée.

Phrase réponse.

Le segment [GD] mesure 7,5 cm

Le segment [AB] mesure environ 4,7 cm

Cours troisième

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Frédéric THIRION

LEÇON N°3 LE THÉORÈME DE THALÈS ET SA RÉCIPROQUE La réciproque du théorème de Thalès
Savoir-Faire Hypothèses. Cours et conseils Décrire simplement la figure. Exemple Je sais que : . Les droites ( RT) et (UV) sont sécantes en Z. . RZ = 12 cm ; ZT = 14 cm ; UZ = 3 cm et VZ = 3,5 cm.
RZ 12 12÷2 6 = = = ZT 14 14÷2 7 UZ = 3 = 3×2 = 6 VZ 3,5 3,5×2 7

Calculs séparés.

Faire deux calculs indépendants.

Égalité des deux calculs.

C'est seulement