Fraction rationnelle

figure elle-même. Chapitre 5 Nombres rationnels l’ensemble des nombre rationnels est noté Q. Simplification des fractions Pour rendre une fraction irréductible, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) et de rendre le dénominateur positif. Propriétés de fraction particulières Une fraction est nulle si son numérateur est nul Une fraction est égale à 1 si son numérateur est égal à son dénominateur. Une fraction est égale à -1 si son numérateur

= (x6 + 2x3 + 2)d(x3 + 1) = ((x3 + 1)2 + 1)d(x3 + 1) . Donc 3x8 + 6x5 + 6x2 dx = (x3 + 1)7 = − d(x3 + 1) d(x3 + 1) + 3 (x3 + 1)5 (x + 1)7 1 1 + 3 + 1)4 3 + 1)6 4(x 6(x . 10) On décompose la fraction rationnelle en éléments simples. Posons u = x + 1. La fraction devient x3 − x + 5 (u − 1)3 − (u − 1) + 5 u3 − 3u2 + 2u + 5 = 7 = . (x + 1)7 (x2 + x + 1) u ((u − 1)2 + (u − 1) + 1) u7 (u2 − u + 1) On effectue la division suivant les puissances croissantes de 5 + 2u − 3u2

gration de fractions rationnelles : d´ composition en el´ ments simples e e 1.5.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Polynˆ mes irreductibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´e 1.5.3 Pˆ les et el´ ments simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´e 1.5.4 Calcul des coefficients d’une d´ composition en el´ ments simples e 1.5.5 Application au calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . . 1.5.6 Primitives des fonctions rationnelles de sin

20 octobre 2002 20 octobre 2002 III Int´gration des fractions rationnelles e 20 21 21 28 28 30 Calcul d’int´grales e PC*2 20 octobre 2002 7 Primitives des fractions rationnelles 7.1 M´thode g´n´rale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 7.2 Quelques techniques simplificatrices dans le cas des fractions a ` coefficients r´els . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.2.1 D´composition en ´l´ments simples relative ` un pˆle e ee a o r´el . . . . . . .

à côté d'eux. 3. Le rationalisme : Place le principe explicatif ni dans la biologie, ni dans r milieu social, mais dans les motivations rationnelles des individus. (on en parle surtout en économie, en sociologie on fait malheureusement souvent l'impasse) Une bonne partie des croyances et conduites s'expliquent en faisant l'hypo que les individus sont rationnels et calculent les moyens de parvenir à leurs fins. L'explication est souvent dans la réflexion. Problème de la détermination des fins. (At

composition interne Groupes Anneaux Corps Chapitre 3 : Arithmétique dans Z     Division euclidienne dans Z PGCD Nombres premiers Congruences Chapitre 4 : Polynômes & Fractions rationnelles  Définition formelle des polynômes  Divisibilité, pgcd, Irréductibilité, racines…  Fractions rationnelles, Décomposition en éléments simples N.B : le contenu de ce polycopié sera enrichi, développé par d’autres exemples, d’autres résultats,…, donc la présence aux séances du cours magistral

: les rationnels, ex : - 4 ; 8,666 ; 8,666…. ; 4/3 R : les réels (tous les nombres qui existent), ex : 8,666 ; 8,666…. ; 4/3 ; 3/4 ; 7 Il y a deux représentations différentes. Les ensembles : [pic] La droite numérique : [pic] Objectif : savoir placer un nombre sur les schémas ci-dessus. Ces ensembles sont inclus les uns dans les autres N [pic] Z [pic] D [pic] Q[pic]R Ce qui veut dire que 3 (par exemple) est à la fois un entier naturel, relatif, un décimal, un rationnel et un

mais est-ce vraiment dramatique? Qui a saisi tout de suite, après leur construction en Bac+1, toute la richesses et la complexité des réels? Parler de limite de suites ou de fonctions en TS sans pouvoir les utiliser dans le contexte d'une démarche rationnelle, comme c'est le cas actuellement au Lycée puisque nous ne disposons Dans son ouvrage à destination des enseignants, "Les notions de mathématiques de base dans l'enseignement du second degré" publié en 1964, Jacqueline Lelong -Ferrand, professeur

Fiche méthode : méthode par identification des coefficients Niveau : première F. Demoulin 1 Objectifs Cette méthode est utilisée pour factoriser un polynôme ou pour décomposer en éléments simples une fraction rationnelle. On la rencontre dans des questions du type : « Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x de R, f (x) = . . . ». 2 Rappels de cours Dans ce paragraphe, P et Q sont deux polynômes définis sur un même domaine D. £   Définition 2.1 On dit que P et Q sont identiquement

22/12 = 1,12 . Q6) La gamme de Pythagore et la gamme tempérée sont-elles construites à partir des mêmes types de nombre ? Non : la gamme de Pythagore utilise des nombres rationnels (fractions de nombres entiers) alors que la gamme tempérée utilise des nombres irrationnels (ils ne peuvent pas s’écrire sous forme de fractions de nombres entiers). Q7) Dans la gamme tempérée, la hauteur du La3 (La de la troisième octave) est fixée à 440,0 Hz et sert de référence. Calculer les fréquences des deux