Correction de l’activité 6.3 Q1) Qu’est-ce que la « quinte du loup » ? Quelle est son origine ?
C’est une quinte qui n’est pas tout à fait juste : elle correspond à un rapport de fréquences égale à 1,48 (et non 1,5).
Il s’ensuit que des notes jouées avec un tel intervalle ne sont pas consonnantes (impression de hurlement du loup).
Elle est dû au fait que le cycle des quintes ne boucle pas (on ne retombe jamais sur une note dont la fréquence est un multiple entier de la première). Q2) …afficher plus de contenu…

On aurait alors, en partant d’une note de fréquence f0 : f0 × (3
2
)n = f0 × 2p  (3
2
)n = 2p  3n = 2p+n
Sachant que 2n+p est forcément un nombre pair et que 3n est forcément un nombre impair, alors cette égalité est impossible. On en déduit que le cycle des quintes n’est pas fini, il est infini. Q3) En raisonnement à nouveau par l’absurde, montrer que les gammes de Pythagore ne « rebouclent » pas. Aide : On suppose qu’il existe un nombre entier n de quintes et un nombre entier p de réductions à l’octave tel que la fréquence fn de la nème note de la gamme soit égale au double de la fréquence f0 de la note de départ.
Si la gamme « rebouble », alors il existe un nombre entier n de quintes et un nombre entier p de réductions …afficher plus de contenu…

On en déduit qu’il n’existe pas dans une gamme de Pythagore de note dont la fréquence soit égale au double de la fréquence de la 1ère note : les gammes de Pythagore ne « rebouclent » pas et il existe toujours un
« coma ». Q4) À quelle époque est apparue la gamme tempérée ? Quelle est sa particularité ?
La gamme tempérée est apparue à la fin du XVIe siècle. Elle propose de découper l'octave en 12 intervalles égaux. Q5) À Quelle est la valeur du rapport de fréquence r entre deux notes de la gamme tempérée ?
Sachant que ce rapport est appelé demi-ton, en déduire la valeur du rapport de fréquence d’un