Fraction rationnelle

3ème : Chapitre1 : Nombres entiers et rationnels 1. Multiples diviseurs : définition 1.1 Définition a et b sont deux entiers naturels (non nuls). SI a=b×c avec c un entier ALORS on dit que b est un diviseur de a et que a est un multiple de b. Exemple : 8=4×2 donc 8 est un multiple de 2 ; 8 est un multiple de 4 ; 8 est divisible par 2 ; 8 est divisible par 4 ; 2 est un diviseur de8 ; 4 est un diviseur de 8. 1.2 Critères de divisibilité 1.3 Nombre premier Définition : Un nombre entier positif qui

la démonstration. La démonstration de l'irrationalité de [pic]se fait par l'absurde. On suppose que ce nombre est rationnel et on arrive à une conclusion fausse. Cela voudra donc dire que notre hypothèse de départ est fausse et donc que [pic]est un irrationnel. On suppose que [pic]est rationnel Cela signifie qu'il existe deux entiers relatifs p et q tels que [pic]et la fraction [pic]est irréductible [pic]donc [pic] donc [pic]donc [pic] donc [pic]est pair donc p est pair donc il existe

comme les fractions continues ou les entiers algébriques, une « arithmétique du nombre d'or » se dessine. Les repères sont modifiés par rapport à ceux des entiers relatifs, mais le mot « entier » est encore utilisé, par analogie : le nombre d'or est un entier algébrique et même un entier quadratique. Le mot accolé à « entier » marque la différence. Par exemple 19, qui est un nombre premier dans les entiers usuels, n'est pas un élément premier dans ce nouvel univers de nombres. Fraction continue

Fractions et Décimaux Introduction générale et situations d'introduction Lecture des programmes Repérer dans les Programmes de 2008 les éléments qui concernent les fractions et les décimaux. Fractions Concernant les fractions, les instructions officielles de 2008 font figurer dans les programmes de cycle 3 les notions et compétences suivantes : - fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction

.................................................................................................... 2 1.2 Équations ...................................................................................................... 3 1.3 Polynômes et fractions rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse .........................................................

Maths PCSI Cours D´composition des e fractions rationnelles Table des mati`res e 1 G´n´ralit´s e e e 1.1 Pr´sentation de C(X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Pˆles, fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.3 D´rivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 D´composition dans C(X) e 2.1 Th´or`me de d´composition . . e e e 2.2 Pˆles simples . . . . . . . . . . o 2.3 Pˆle double

.................................................................................................... 2 1.2 Équations ...................................................................................................... 3 1.3 Polynômes et fractions rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse .........................................................

des fonctions z → z a et z → log(z). e Exercice 2 - Fraction rationnelle - L3/M1 +∞ dx e 1. Soit n ≥ 2 entier. Calculer I = 0 1+xn . On pourra int´grer sur le bord du compact iθ ; 0 ≤ ρ ≤ R et 0 ≤ θ ≤ 2π/n}. K = {ρe +∞ x 2. Soient n un entier et α un r´el tel que n > α+1 > 0. Calculer l’int´grale J = 0 1+xn dx. e e On pourra int´grer sur le bord du compact L = {ρeiθ ; r ≤ ρ ≤ R et 0 ≤ θ ≤ 2π/n}. e α Exercice 3 - Fractions rationnelles, en toute g´n´ralit´ - L3/M1 e e e Soient P, Q ∈ R[X]\{0}

polynômes. Il y a une grande analogie entre l’arithmétique des polynômes et celles des entiers. On continue avec un théorème fondamental de l’algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes. » On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes. Dans ce chapitre K désignera l’un des corps Q, R ou C. 1. Définitions 1.1. Définitions Définition 1 Un polynôme à coefficients dans K est une expression de la forme P(X ) = a n X n +

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 5.2.2 5.2.3 Int´gration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primitives de fraction rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Equations diff´rentielles e 6.1 6.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equations diff´rentielles lin´aires d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . .