Fraction rationnelle

les erreurs ` Adrian Tanasa ou ` moi-mˆme. e a a e 1 5.4 5.5 Multiset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 OGF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 EGF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S´ries rationnelles (rep´sentations lin´aires et aspect e e e 5.5.1 Produit de Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . automatique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25

Polynômes et Fractions rationnelles 1. Généralités Définition Soit (A,+,×) un anneau commutatif unifère. On appelle suite presque nulle sur A une suite d’éléments de A dont les termes sont tous égaux à 0A à partir d’un certain rang. Remarque On pose S (A) = {suites de A} et S 0 (A) = {suites presque nulles de A}.  Rappel : addition usuelle des suites et la multiplication usuelle des suites par un scalaire. Soient a,b∈S (A) (ou S 0 (A)) et λ∈A. a = (a0, a1, a2,......., ak,........) = (an)n∈

ARITHMETIQUE RACINES CARREES CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL EQUATIONS SYSTÈMES D’ ÉQUATIONS INEQUATIONS FONCTIONS NUMERIQUES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES PROPORTIONNALITE POURCENTAGES STATISTIQUES - TABLEAUX DE CONVERSIONS - FRACTIONS - PRIORITES OPERATOIRES : DEVELOPPER : FACTORISER - ECHELLES - VITESSES PARTIE GEOMETRIQUE p 25 p 27 p 28 p 29 p 30 p 31 p 33 p 34 p 35 p 36 p 37 p 39 p 41 p 42 p 43 GEOMETRIE ELEMENTAIRE RAPPELS DE GEOMETRIE QUADRILATERES PARTICULIERS

ne sait pas démontrer qu’il est non nul ! 5 Problèmes Diophantiens A partir de maintenant, je ne vais mentionner que des problèmes diophantiens, c’est à dire essentiellement des équations que l’on souhaite résoudre en nombres entiers ou rationnels. Attention ! entier signifie toujours entier relatif. Dans les problèmes précédents, du moins ceux qui ne sont pas infaisables, l’outil principal est l’analyse. Pour les équations diophantiennes on utilise en plus de l’algèbre et de la géométrie

aux travailleurs productifs Le travail est une composante du capital Chez Marx aussi, les travailleurs, c’est du capital. D’où vient le capital ? Le capital vient de l’épargne d’après Smith et les classiques. S->K->Y R=C+S et S=R-C (fraction du revenu non consommée) Tous les revenus épargnés sont transformés immédiatement et entièrement en capital. Keynes va remettre en cause cette idée-là. Toute politique en faveur de l’épargne est contre-productive Chez Keynes le capital détermine

maths On suppose le nombre rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous la forme irréductible . 1) Elevons cette égalité au carré : . On obtient alors : . http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$%20\blue%20\fbox{\fbox{\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\rm%20{Dernier%20chiffre%20de%20p}&\rm%20{Dernier%20chiffre%20de%20p^2}&\rm%20{Dernier%20chiffre%20de%20q}&\rm%20{Dernier%20chiffre%20de%202q^2}\\%200&0&0&0\\%201&1&1&2\\%202&4&2&8\\%203&9&3&8

.............................. Les trois hauteurs du triangle sont elles aussi ..........................................................................................................https://www.youtube.com/watch?v=KgxCYPcttVoA4 - LES NOMBRES RATIONNELS Écriture décimale et écriture fractionnaire1 Le quotient de a par b est ............................................................................................................................................ ...............................

com/gestclasse/classes/troisieme.htm) Page 1 sur 6 2. Les nombres rationnels (fractions). Exercice 4 : Additions (même dénominateur) ( ) ( ) Exercice 5 : Additions (mise au même dénominateur) Exercice 6 : Expression algébrique Soit ( ) définie par : ( ) ( ) Montrer par le calcul les résultats suivants : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Exercice 7 : Calculer et simplifier pour obtenir une fraction irréductible ou un entier. ( ) ( ) (

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alg`bre e 1. Polynˆmes, fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Arithm´tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

plus courte que celle attendue. Elle est dissonante (ne sonne pas juste) et appelée QUINTE DU LOUP (évoque le hurlement d’un loup). Les fréquences des notes de la gamme de Pythagore s’expriment en fonction de nombre rationnel (nombre qui peut s’exprimer sous la forme d’une fraction de 2 nombres entiers : 2/1, 3/2 …mais cette gamme est une gamme