Fraction rationnelle

entiers relatifs avec q q non nul. 1 2 3 4 (Si l’on sait construire , à l’aide du compas on construit , , etc et leurs opposés.) 5 5 5 5 Page 3 Ces nombres sont appelés nombres rationnels, leur ensemble est noté X. Remarque : V ⊂ ℤ ⊂ X. D’autres nombres constructibles à la règle et au compas ne sont pas rationnels. Par exemple, on peut citer le nombre 2. Construire un carré OICD. Quelle est la mesure de la diagonale de ce carré ? On peut donc construire à la règle et au compas le nombre 2. Peut-on

un d´veloppement e e e e e d´cimal illimit´. e e Nous admettons donc comme intuitive, l’existence de l’ensemble IR des nombres r´els, e v´rifiant les propri´t´s suivantes: e ee 1 a) IR est un corps commutatif qui contient le corps des nombres rationnels Q. L’addition et la multiplication de IR prolongent celles de Q. I I b) IR est muni d’une relation (dite) d’ordre, not´e x ≤ y qui v´rifie par e e d´finition les propri´t´s suivantes: e ee i) ∀x ∈ IR, x ≤ x, (r´flexivit´). e e ii) ∀x, y ∈ IR, x ≤ y

Next Previous Contents Cours utilisateur UNIX Olivier Hoarau V1.0, 27 décembre 1999 Ce document est un essai de vulgarisation d'UNIX. Il est destiné à ceux qui l'utilisent déjà mais aussi aux débutants qui voudraient en apprendre plus sur ce système d'exploitation qui est en train de se populariser à vitesse grand V avec l'explosion de Linux. La dernière version de ce document est consultable sur le site officiel http://www.linux-france.org/article/ohoarau. La version en construction se trouve

les nombres rationnels ( ℚ ) existent, quelles sont les équations ci-dessous qui ont des solutions : ( Barrer les équations que l'on ne peut pas résoudre ) 3–x=7 9x – 5 = 13 x² = -1 2x + 3 = 5 3x² = 9 6x + 7 = 6x + 5 4x = 5 2x² = 8 −4 x7=  2 Non 3x = -1 x÷4=5 3x = 0 2. Entourer la bonne réponse : L'ensemble ℚ permet-il de résoudre toutes les équations ? Oui Si on additionne deux rationnels, obtient-on un rationnel ? Oui Non Si on soustrait deux rationnels, obtient-on un rationnel ? Oui Non

Considérons également que x0 ∈ �� et �� ∈ ��. On peut former la fonction composée de f et g : E → F → G x → f(x) → gof(x) = g(f(x)) Si lim�� 0 �� = �� et lim�� �� = �� , alors lim�� 0 ������ = �� �� �� Exercice 1 : Application à l’étude des fonctions rationnelles, calcul de P(x)/Q(x) qd x→ +∞ lim�� →+∞ 5x+x 6 x+3x 6 −x 3 =? Conseil : on ordonne selon les puissances décroissantes de P(x) et de Q(x) puis on factorise par le terme de plus haut degré. Exercice 2 : trouver les limites en +∞ des fonctions

vers +∞ ou −∞ • La quantité P(a) si x tend vers a. Exemples : • • lim (−3x3 − x + 2) = lim (−3x3) = −3 lim x3 = +∞ car lim x3 = +∞. x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ lim (x2 + 1) = 5. x →2 3) Limites de fonctions rationnelles Une fonction rationnelle ƒ est un quotient de deux fonctions polynômes. Sa limite est donnée par : • la limite du rapport des termes de plus haut degré si x tend vers +∞ ou −∞ • La quantité ƒ(a) si x tend vers a et si ƒ est définie en a. Une étude plus

Résolution dans N de l’équation x + 7 = 6. • Résolution dans Z de l’équation 3x = 1. Cette équation n’a pas de solution, mais en créant les entiers relatifs, on obtient alors x = −1 Cette équation n’a pas de solution, mais en créant les nombres rationnels, on 1 obtient x = . 3 • Résolution dans Q de l’équation x2 = 2. • Résolution dans R de l’équation x2 + 1 = 0. Cette équation n’a pas de solution, mais en créant les nombres réels, on obtient √ √ x = 2 ou x = − 2. Cette équation n’a pas de solution

Base de données : Cours 1 Définition 1 : Structure d’une BD Une structure d’une BD relationnelle est basée sur la théorie des ensembles Un ensemble est une collection d’objets finis, non ordonnées, à différencier de la séquence (où l’ordre est important) et du multi-ensemble (où les doublons sont acceptés)      Un ensemble : {A1, A2, …, An} est noté par concaténation de ses éléments : A1 A2 An Une séquence est notée : Les notations A1 A2 A3 et A2 A1 A3 sont équivalents L’ensemble

b L’intérêt de modifier ainsi l’écriture des racines est, par exemple, de pouvoir simplifier des expressions numériques contenant des racines et des sommes. 50 + 6 2 = 25 × 2 + 6 2 = 5 2 + 6 2 = 11 2 On préfère parfois ne pas avoir des fractions contenant des radicaux au dénominateur. Il existe quelques techniques permettant de l’éviter : A= 25 25 × 7 25 7 = = 7 7 7× 7 On multiplie le dénominateur et le numérateur par 7. B= (3 + 2) × ( 5 – 1) 3 5 – 3 + 10 – 2 3 5 – 3

Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56 ⅅ 3 ⅅ ⅅ mais ⅅ 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient avec un entier et un entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. Exemples : ℚ 4 ℚ -4,8 ℚ ℚ. 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ. C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de