Factorisation

puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Factorisation dans K = C . . . . . . . . . . 1.4.2 Factorisation dans K = R . . . . . . . . . . 1.4.3 Ordre de multiplicité . . . . . . . . . . . . . 1.5 Feuille d’exercices- Polynomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) = a + 2ab + b 2 2 2 développer et réduire une le calcul mental. (a - b) = a - 2ab + b expression littérale. 2 2 (a - b) (a + b) = a - b 58 Programme de Mathématiques du Premier Cycle – Classe de Quatrième – Année 2006 Contenus 2) Factorisation a) Mise en évidence d'un facteur commun Commentaires • A travers des exemples simples, le professeur devra amener les élèves à comprendre ce qu'est un facteur commun, à le retrouver et à l’utiliser. • Il est important de faire comprendre à l'élève

des opérations avec les égalités, les inégalités( ≤, ≥). Les propriétés des opérations sur les polynômes, incluant celles relatives à l’égalité et à la factorisation. C Mathématiques générales C Mathématiques pour scientifiques C en incluant les nombres complexes C C C C C en se limitant aux aspects opératoires en incluant la factorisation dans les complexes Les propriétés des opérations fondamentales du calcul matriciel. C 2. Calculer (déterminer, estimer, approximer) : Mathématiques

puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Factorisation dans K = C . . . . . . . . . . 1.4.2 Factorisation dans K = R . . . . . . . . . . 1.4.3 Ordre de multiplicité . . . . . . . . . . . . . 1.5 Feuille d’exercices- Polynomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

s’il est d’ace cord. 2. (a) Cette question est formul´e dans l’´nnonc´ original e e e comme suit : ”Montrer que le seuls facteurs premiers de ....sont ...”, chose qui est d´pourvue de sens car e il y ’a plusieurs factorisations de a!...”.Celle que j’ai sugg´r´ pr´cise de quelle factorisation s’agit - il... ee e Cette question est facile mais lors de sa r´daction il e faut bien s’organiser... (b) facile mais sa r´daction doit ˆtre claire ,ce qui poe e sera des probl´mes pour certains..soit on prollonge

décimal illimité périodique. Il suffit en effet d'effectuer la division du numérateur N par le dénominateur D. Deux cas peuvent se présenter : 1) La factorisation première de D ne contient que les facteurs 2 et 5. Le nombre rationnel est alors un nombre décimal limité. 13 13 = = 3,25 4 2.2 17 17 = = 0, 85 20 2.2.5 € 1) La factorisation première de D contient d'autres facteurs que les facteurs 2 et 5. Le nombre rationnel est un nombre décimal illimité périodique. 3 Ratio : raison

disparition du bloc de l'Est et les nouvelles tensions internationales - L'économie mondiale depuis 1970 : crise ou mutation MATHÉMATIQUES Révisions : Pourcentages, calcul numérique, calcul algébrique : produits remarquables, développements, factorisations. Equations et inéquations du premier degré et du second degré. Notion de fonctions. Représentation graphique. Calcul de dérivées, application à l'étude du sens de variation d'une fonction. Résolution de problèmes utilisant toutes les notions précédentes

produits et de puissances, re-écriture de fractions partielles, re-écriture de fonctions trigonométriques comme exponentielles, etc. ; différentiation relative à une ou plusieurs variables ; optimisation globale, qu'elle soit conditionnelle ou non ; factorisation partielle ou complète) * les logiciels de calcul numérique, qui sont plutôt conçus pour les applications des mathématiques. Dans la première catégorie on trouve, entre autres, Maple, Mathematica et MuPad. Dans la deuxième catégorie, où le

distincts de b). e) Démontrer enn que 2n+1 − 1 est un nombre premier. 6. Quels sont tous les nombres parfaits pairs ? 7. Soit a et n deux entiers naturels > 0, tels que an − 1 soit un nombre premier. Démontrer que a = 2 et que n est premier (factorisation de (an − 1) . . .). Remarques : On ne connait à l'heure actuelle aucun nombre parfait impair, mais on ne sait pas démontrer qu'il n'en existe pas. Les nombres de la forme 2p − 1 avec p premier sont les nombres de Mersenne. Ils ne sont pas tous

duplication Quand ces expressions ont un sens cos 2a = cos2 a − sin2 a sin 2a = 2 sin a cos a = 2 cos2 a − 1 = 1 − 2 sin2 a 1 + cos 2a cos2 a = 2 sin2 a = tan 2a = 2 tan a 1 − tan2 a 1 − cos 2a 2 Corollaire 3.3 Formules de factorisation a+b a−b cos 2 2 a+b a−b cos a − cos b = −2 sin sin 2 2 a+b a−b cos 2 2 a+b a−b sin a − sin b = 2 cos sin 2 2 cos a + cos b = 2 cos sin a + sin b = 2 sin Proposition 3.2 Paramétrage rationnel du cercle trigonométrique