Factorisation

que ces événements forment une partition de l’ensemble des possibles si et seulement pour tout i différents de j et 1. 2 Les propriétés de ces opérations Union Intersection Commutativité Idempotence Associativité Distribution (factorisation) 1. 3 La traduction booléenne de quelques événements classiques Soit trois événements : A, B et C. 1) A seul se produit On ne peut pas écrire seulement A car cela correspondrait à . On peut faire Simplification : 2) A, B et C se produisent

matrice A est une matrice (nn, nn) qui contient 160000 éléments dans le cas du maillage Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon −1.5 Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon 0 36 CHAPITRE 5. MÉTHODES DES ÉLÉMENTS FINIS EN 2D Matrice A Factorisation LU Matrice inverse A−1 0 0 50 50 50 100 100 100 150 150 150 200 200 200 250 250 250 300 300 300 350 350 400 0 350 400 0 50 100 150 200 nz = 2412 250

e e e Algorithme de Berlekamp-Massey pour la synth`se de e registres ` d´calage lin´aire . . . . . . . . . . . 94 a e e Le paradoxe des anniversaires . . . . . . . . . . . . . . . 97 Attaque de Yuval sur les fonctions de hachage . . . . . . 98 Factorisation des nombres compos´s . . . . . . . . . . . 98 e Nombres premiers robustes . . . . . . . . . . . . . . . . 103 R´solution du logarithme discret . . . . . . . . . . . . . 104 e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 108 108 109 110

vecteur de dimension n, sin(h) sera un vecteur de même dimension : h=0:pi/4:pi h = 0 sin(h) ans = 0 0.7071 1.0000 0.7071 0.0000 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 Pour les nombreuses opérations sur les matrices (inverse, puissance, trace, déterminant, factorisation, ...) faire help elmat et help matfun. Pour ce qui est des opérations sur les chaînes de caractères, ces dernières étant considérées comme des vecteurs ligne de caractères ascii, la concaténation de deux chaînes s'effectuera de la façon suivante

nombre premier connu qui sont d´tenus par d’´normes ordinateurs8 (en g´n´ral il s’agit de certains nombres e e e e 6 Mais le raisonnement vaut pour un entier n quelconque. On constate sur cet exemple que la primalit´ est plus facile que la factorisation ! e 8 Ce n’est pas seulement la puissance des ordinateurs qui est en jeu, mais surtout la qualit´ des algorithmes qu’ils utilisent (donc des math´matiques qui sont derri`re). En effet, e e e √ avec l’algorithme ´l´mentaire qui consiste

1 Baby Step, Giant Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 L’algorithme MOV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Courbes à anomalies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Factorisation et primalité 30 4.1 Factoriser avec des courbes elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2 Test de primalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5 Compter les points d’une courbe elliptique sur un corps fini

| | |Financière |Protection contre le risque de non paiement |Ressources insuffisantes pour les activités de | | |(factorisation) |prospection sur les marchés étrangers | | | |Pas de capacité d’endettement qui lui permette | |

calculs exacts dans N, Z, Q, et sur les expressions ; - calculs approch´s dans R et C ; e - utilisation des op´rateurs, fonctions et constantes e math´matiques usuels. e Manipulations de polynˆmes et fractions rationnelles o - d´veloppement et factorisation. e Manipulations d’expressions trigonom´triques e Commandes math´matiques e - d´rivation des fonctions ; e - d´veloppements limit´s et asymptotiques ; e e - calcul de limites ; - suites et s´ries ; e - calcul matriciel ´l´mentaire ; ee - r´solution

automatisés permettront de repérer immédiatement les nouveaux problèmes et de les corriger immédiatement. Ainsi, vous pouvez faire progresser votre application tout en vous assurant de ne pas apporter de problèmes. Il ne faut pas confondre factorisation et refactorisation. Le premier décrit le fait de créer une fonction afin d'éviter la répétition d'un même code. Le second énonce tout le processus mis en place afin d'améliorer le code, le rendre robuste, lisible, réutilisable, … Il permet entre

Préparation à l’épreuve orale d’histoire-géographie à partir de 2 dossiers fournis par l’école sur les thèmes généraux du programme. Mathématiques et sciences (7 tomes) Symboles, fractions, racines carrées, équations, puissances - Développements, factorisations, équations - Inéquations et systèmes d’équations - Périmètres, théorèmes - Trigonométries et quadrilatères usuels - Mesures - Sciences physiques. Domaines professionnels 43 tomes Techniques esthétiques – Vie sociale et professionnelle