Extremum

x) Variations de f ( x) -1 2 1 4 − 7 5  7 1 D’après le tableau de variation, l’image de I = [ −1; 2] par f est l’intervalle  − ;  .  5 4 © http://www.bacdefrancais.net Page 21 sur 23 Dérivation VI. Dérivée et extremum local d’une fonction 1. Définitions : Soit f une fonction définie sur un ensemble D. - Dire que f ( x0 ) est un maximum local de f sur D signifie qu’il existe un intervalle I contenu dans D tel que pour tout x ∈ I , on ait : f ( x) ≤ f

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 9 9 9 10 10 11 12 . . . . . 12 12 14 14 15 16 IV Étude des variations d’une fonction IV.1 Lien entre dérivation et sens de variation d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 Extremum d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3 Résolution de l’équation f (x) = λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 17 18 http://nathalie.daval.free.fr -1-

professeurs sera présent en tout temps de 10h à 16h30, le mercredi 16 décembre au local C-4410. Pondération : L’examen final compte pour 30 % de la note finale, et les points sont répartis de la façon suivante : Taux de variation liés Optimisation Extremums, intervalles de croissance et décroissance Points d’inflexion et intervalles de concavité vers le haut et le bas Asymptotes Analyse complète et graphique Application Représentation graphique Total : Crayons, efface, règle, le tout, sans étui. 19

rationnelle : Soit f ( x ) = x2 − x . x2 +1 1. Justifier que f est définie et dérivable sur IR 2. Montrer que f ' ( x ) = x2 + 2x −1 (x 2 + 1) 2 3. Déterminer le tableau de signe de ݂ ᇱ (‫)ݔ‬, puis en déduire les variations de f . 4. Préciser les extremums locaux de f à 10ିଶ près. 5. Déterminer l’équation de la tangente en 0 à C f 6. Montrer que pour tout réel ‫ݔ‬, ݂(‫ )ݔ‬+ ‫= ݔ‬ ௫²(ଵା௫) ௫ మ ାଵ puis en déduire les positions de C f par rapport à la tangente précédente. 7. Déterminer les points d’intersections

définie sur [−5 ; 3] par : g(x) = (x2 − 5x + 7) ex. a) Déterminer et factoriser g′(x) où g′ est la fonction dérivée de f . b) Résoudre g′(x) = 0 puis dresser le tableau de variations de g sur [−5 ; 3] en précisant les valeurs exactes des bornes et des extremums de g. Exercice 4 Smartphone (6 points) Une entreprise vend des smartphones d’un seul modèle « haut de gamme ». Le service marketing modélise le nombre de smartphones de ce modèle vendus par tri- mestre en fonction du prix de vente x par la fonction

suivantes. a) | r=5 cm | L=15cm | θ=3 rad | b) | r=27 cm | L=27π cm | θ=π rad | c) | r=12 cm | L=56,55 cm | θ=270° | d) | r=5π cm | L=25 cm | θ=900 ° | Exercices supplémentaires 9. Trouvez l’amplitude et les extremums des fonctions sinusoïdales suivantes. a) | f(x) = 12 sin(x + 1) | Amplitude : 12 Maximum : 12 Minimum : –12 | | | | | | | | | | | c) | f(x) = 2 + 3 sin(x + 1) | Amplitude : 3 Maximum : 5 Minimum : –1 |

|0.1413 |1.000 | [pic] Justification des incertitudes Ici encore une fois nous retrouvons les mêmes incertitude que dans la partie A, cependant nous avons dû utilisés ici la méthode des extremums pour la comptabiliser. Nos résultats ne tombent pas cette fois-ci à l’intérieur de notre espace d’incertitude. La plus basse mesure expérimentale obtenue est 0,1446g et la plus mesure de référence est 0,1423g. La masse du Bracelet utilisé étant de

représentation absolue, qui est en réalité plus qu'absurde me met rarement dans un état plus que joyeux... Je me dis: "Mais où est donc passé le sens critique et l'esprit de recherche des gens? L'évolution de la pensée humaine a-t-elle connue son extremum? Allons nous replonger dans l'obscurantisme intellectuel?" Si la réponse est "OUI" à ces deux dernières questions, il serait peut-être temps de se poser davantage de questions... L'Adulation Incertaine. Othman MESLOUH.

passe de 25unités à 26 unités, L restant inchangé. b- Le facteur L passe de 25unités à 24 unités, K restant inchangé. c- Le facteur K passe de 25unités à 26 unités, et le facteur L passe de 25 unités à 24 unités. Exercice 3 : Etudier les extremums des fonctions suivantes, pour chaque point trouvé, préciser s’il s’agit d’un maximum, d’un minimum ou d’un col : a- [pic] b- [pic] Exercice 4 : En régime de concurrence monopolistique, les producteurs doivent déterminer le prix qui maximisera

CHIMIE: A- Titrage d’une solution saturée d’acide salicylique. 1- AHaq + OH-aq = A-aq + H2O 2- A l’équivalence, la dérivée d(pH)/dVB passe par un extremum. Graphiquement, on trouve VBE = 28 mL 3équation de la réaction état du système avancement état initial 0 état x intermédiaire état final xeq équivalence AH n(AH) na0 na0 x na0 xeq=0 + OH–aq n(OH–) nbE nbE nbE x A–aq n(A–) x xeq = + H2O n(H2O) x xeq xeq=0 A l’équivalence, les quantités de matière de réactif titrant et à titrer sont