Extremum

α)y) − α ln x − (1 − α) ln y. De l’étude de f déduire que pour tout α de ]0, 1[ α ln x + (1 − α) ln y < ln(αx + (1 − α)y). Interprétation géométrique ? Indication 3 Correction Vidéo [000724] Divers Exercice 9 Déterminer les extremums de f (x) = x4 − x3 + 1 sur R. Correction Vidéo [000733] Exercice 10 Soient f , g : [a, b] −→ R deux fonctions continues sur [a, b] (a < b) et dérivables sur ]a, b[. On suppose que g (x) = 0 pour tout x ∈]a, b[. 2 1. Montrer que g(x)

celui de a à l'extérieur des racines et celui de –a à l'intérieur des racines. x –∞ Signe de a x1 signe de –a x2 signe de a +∞ Signe de ax 2bxc −b 2a Si a0 , l'extremum est un minimum. Si a0 , l'extremum est un maximum. Extremum atteint pour x= La courbe d'une fonction du 2nd degré est une parabole ( avec a ≠ 0 )  −b Le sommet de la parabole a pour coordonnées : ( ; – ). 4a 2a 

n°5 , en temps libre . Le graphique ci joint donne la courbe . 1. Déterminer graphiquement l'image de 4 et les antécédents de –7 . 2. Déterminer graphiquement le sens de variation de f , puis faire son tableau de variation , et indiquer ses extremums éventuels . 3. Résoudre graphiquement : a. f  x   0 b. f  x   0 2 représentative d'une fonction f définie sur 4. Sachant que , pour tout réel x , f  x   9   x  2  , retrouver algébriquement les résultats des questions 3a. et 3b

Etudier la dérivabilité : a) de la fonction f définie par f (x) = x x pour x ≥ 0 ; b) de la fonction g définie par g (x) = x 2 −1 pour x ≤ −1. Optimiser Méthode : Il s’agit d’étudier les variations d’une fonction pour établir qu’elle admet un extremum. Exercice 4 On désigne par (C) la courbe d’équation y = x 2 et par A le point de coordonnées (0,1). Déterminer le point B de la courbe, d’abscisse positive, qui est le plus proche du point A. Etablir une inégalité sur un intervalle Méthode

infinie). si est la bijection réciproque, alors a le même sens de variation que . 3. Extrema d'une fonction Théorème 5 Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant . Si s'annule en changeant de signe en , alors admet un extremum en . Remarque : dans ce cas, admet une tangent horizontale en M0(, ). 4. Plan d'étude d'une fonction Ensemble de définition Df. Éventuelle parité ou périodicité (pour réduire l'ensemble d'étude). Limites ou valeurs de aux bornes

^l S* -.x+-=0 Exercice n"2 : 11i b) ___=_ 3 x x+l 6 : Eéterminer le trinôme / du second degré tel que : de / admet la droite d'équation"x = *3 comme axe de symétrie, et f (2) = -1. La courbe représentative extremum qui vaut Èxercice n'3 Soit / -l / admet un : fonction définie sur 1.. Factoriser /(x) la R par f (x) = -2x2 - 5x +3 2. Déterminer la forme canonique de f (x) ( en détaillant les étapes) 3. Tracer la courbe

définie sur [pic] par : [pic] et [pic]sa courbe représentative dans un repère orthonormé [pic] d’unité graphique 1 cm 1. Calculer f ’(x) , montrer que  [pic]. 3.Déterminer les variations de f sur son ensemble de définition, on calculera les extremums et on complétera le tableau de variation avec les limites calculées au 1). 4. Soit la droite D d'équation [pic]et la droite ( Δ ) d’équation [pic].on appelle I le point d’intersection des droites (D ) et ( Δ ) . Montrer que le point I

Université Hassiba Benbouali de Chlef - 64 - Cours de Résistance des Matériaux II Chapitre 3: Dimensionnement des poutres droites isostatiques sollicitées en flexion composée Fig. E3.2-f On constate que la contrainte normale atteint ses extremums aux points les plus éloignés de l’axe neutre. Le point B étant le plus tendu, la contrainte est max+. le point D étant le plus comprimé, la contrainte est max-. Les contraintes tangentielles se calculent par les équation (3.7) et leurs représentations


Notum qui pueri, qualisque futura sit uxor. 
Ut tamen et poscas aliquid, voveasque sacellis 
Exta, et candiduli divina tomacula porci, 
Orandum est ut sit mens sana in corpore sano. 
Fortem posce animam, mortis terrore carentem, 
Qui spatium vitæ extremum inter munera ponat 
Naturæ, qui ferre queat quoscumque labores, 
Nesciat irasci, cupiat nihil, et potiores 
Herculis ærumnas credat sævosque labores 
Et Venere, et cœnis, et pluma Sardanapali. L’homme leur est plus cher qu’il ne l’est à lui-même

fonction de i. Sur quel intervalle varie e ? b. Soit la fonction D(ï) : i —> £)(ï) = i + e — ri — dD(i) cos i cos r2 Montrer que D'(i) = i cos e cos ri c. Quelles relations existent-ils entre ri et r2 d'une part, et e et i d'autre part quand D est extremum ? d. Combien y-a-t-il d'extrema?