Exercice Exponentielle

Introduction à la méthode statistique Manuel et exercices corrigés Bernard Goldfarb Catherine Pardoux 6e édition © Dunod, Paris, 2011 ISBN 978-2-10-055892-6 Table des matières Avant-propos 1. Distributions statistiques à un caractère I. Définitions 1 A. Population, individu, échantillon B. Variables 2 Représentations graphiques A. Distributions statistiqueset représentations graphiques B. Le diagramme « branche et feuille » Les indicateurs statistiques A. Conditions de Yule B. Les indicateurs

Distributions usuelles Binomiale : discrète Compter les éléments qui se distinguent Ex. : produits défectueux dans un échantillon Poisson : discrète Compter des apparitions Ex. : panne d’un système informatique Exponentielle : continue Attendre une apparition Ex. : durée avant une panne Normale : continue Observer le résultat d’un hasard complexe Ex. : valeur du TSX Loi binomiale Expérience 4 propriétés 1- une série de n tirage

du possible, les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d'aucun document ; seule l'utilisation d'une règle graduée est autorisée. L'utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Exercice 1 Dans cet exercice, on considère la fonction f définie comme suit : x f (0) = 1, et pour tout x non nul de ] – , 1[, f (x) = (1  x ) ln(1  x ) 1) Montrer que f est continue sur ] – , 1[. 2) a) Déterminer le développement limité de ln (1 – x) à l’ordre

Introduction à la méthode statistique Manuel et exercices corrigés Bernard Goldfarb Catherine Pardoux 6e édition P001-002R-9782100549412.indd 1 24/11/10 11:59 © Dunod, Paris, 2011 ISBN 978-2-10-055892-6 P001-002R-9782100549412.indd 2 24/11/10 11:59 P003-008R-9782100549412.fm Page III Jeudi, 18. novembre 2010 11:59 11 Table des matières Avant-propos IX 1. Distributions statistiques à un caractère © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. I. 1 Définitions 1 A. Population, individu

Suites géométriques et croissance exponentielle Exercice 1 : Une personne place un capital de 5 000 € à intérêts composés au taux annuel de 5 %. Cela signifie que, à la fin de chaque année, le capital augmente de 5 % de sa valeur de l’année en cours. L’augmentation n’est donc pas constante, contrairement au cas d’un placement à intérêts simples. Notons S0 la somme initiale en euros (S0 = 5 000 €), S1 le capital disponible au bout d’un an et, de manière générale, Sn le capital disponible au bout

Correction du D M Ch 10 : Lois de probabilité Exercice 1 (5,5 points) Voyager sans billet – Sujet Bac S : Nelle Calédonie 2005 Une compagnie de transport désire optimiser les contrôles des billets afin de limiter l’impact des fraudes. Cette compagnie effectue une étude basée sur deux trajets par jour pendant les vingt jours ouvrables d’un mois, soit au total quarante trajets. On admet que les contrôles sont indépendants les uns des autres et que la probabilité pour tout voyageur d’être contrôlé

relevait de l'agriculture). La croissance du produit par t^ete en Europe serait donc anterieure a 1820. Cette hypothese, qui repose sur le lien etroit entre la productivite agricole et le developpement urbain, est conrmee par d'autres exercices auxquels se livre Bairoch (1985). Selon lui, les premieres villes seraient apparues au debut du neolithique, vers 8 000 avant J.C., au moment ou l'agriculture s'est de- veloppee ; l'une des theses qu'il privilegie est que la pression demographique

Exercice 1 : systèmes série et parallèle : 1a Un dispositif se compose de 4 composants connectés en série dont les fiabilités sont respectivement de 0,98 ; 0,97 ; 0,95 et 0,99. Déterminer la fiabilité de l’ensemble 1b Un dispositif se compose de 4 composants connectés en série dont les fiabilités sont respectivement de 0,92 ; 0,89 ; 0,5 et 0,76. Déterminer la fiabilité de l’ensemble 1c Un dispositif se compose de 4 composants connectés en // dont les fiabilités sont respectivement

réglementation en vigueur. Le sujet est composé de quatre exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu 'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Les courbes Cf

H´t´rog´n´it´ dans le mod`le collectif, lois m´langes . . . . . . . ee e e e e e 2.6.1 Propri´t´s g´n´rales des lois m´lange . . . . . . . . . . . . ee e e e 2.6.2 Lois Poisson-m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.3 M´lange de lois exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.4 Lois compos´es m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 Approximation du mod`le individuel par le mod`le collectif e e 7 9 9 9 10 11 11 13 16 17 19 19 20 20 21 22 22 22 24 27 28 30 4 Compl´ments