Cours de gestion des risques d’assurances et de th´orie de la e ruine
St´phane Loisel e ISFA, 2005-2006

Table des mati`res e
I Mod´lisation de la charge sinistre : du mod`le indie e viduel au mod`le collectif e 5
1 Mod`le individuel e 2 Mod`le collectif e 2.1 Mod`le collectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 Lois utilis´es pour le nombre de sinistres . . . . . . . . . . . . . . e 2.3 Lois compos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4 Rappels sur les transform´es de Laplace, et les fonctions g´n´ratrices e e e 2.4.1 D´finitions et premi`res propri´t´s . . . . . . . . . . . . . e e ee 2.4.2 Moments, fonctions g´n´ratrices, transform´e de Laplace . e e e 2.4.3 Injectivit´ et inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.4 Ind´pendance et caract´risation de l’ind´pendance . . . . e e e 2.4.5 Lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6 Lois compos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Famille et algorithme de Panjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Etude et caract´risation des distributions v´rifiant la ree e lation de r´currence de Panjer . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.2 Algorithme de Panjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Comment utiliser l’algorithme de Panjer pour des v.a. positives ou nulles g´n´rales ? . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.6 H´t´rog´n´it´ dans le mod`le collectif, lois m´langes . . . . . . . ee e e e e e 2.6.1 Propri´t´s g´n´rales des lois m´lange . . . . . . . . . . . . ee e e e 2.6.2 Lois Poisson-m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.3 M´lange de lois exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.4 Lois compos´es m´lange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 Approximation du mod`le individuel par le mod`le collectif e e 7 9 9 9 10 11 11 13 16 17 19 19 20 20 21 22 22 22 24 27 28 30

4 Compl´ments sur la charge sinistre e 31 4.1 Normal Power, Gamma de Bowers . . . . .