Cours Produit Scalaire

DEVOIR SURVEILLÉ N° 7 Statistiques et produit scalaire Le 5 février 2010 Durée du devoir surveillé : 110 minutes L’usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 (4 points) Le tableau suivant donne le montant des salaires annuels exprimés en milliers d’euros d’une petite entreprise. Salaires 16 18 20 25 30 40 Nombre de salariés 6 9 10 8 5 2 1) Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles. Interpréter ces résultats et les traduire

=+=+IDEDAADD52=++^hIDEDAADD5252=++. Donc IDEDAD5352=+.2 G est le milieu du segment AAl6@. Donc on a DGDADA21=+l^h. Or Al est le centre de gravité du triangle BCD. Donc IDAD32=l. Donc IDGDAD2131=+.3 On a DEDG65=. Donc les vecteurs DE et DG sont colinéaires. Donc les points D, G, E sont alignés. 1 Voir la fi gure ci-dessous.ACEDB2 CECBAB2325=+.DEDBBCCE=++, soit :DEACABBCCBAB2212325=--+++ccmm.DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles

Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure) I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points) 1°) Soit le vecteur . Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25) Le point A est l'origine du vecteur . Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25) Le point B est l'extrémité du vecteur . 2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1) Les vecteurs et sont égaux. 3°) Expliquez

pesanteur. Remarque pour les professeurs Lu sur le forum de lUdppc ( HYPERLINK http//udppc.asso.fr/forum/viewtopic.phpt1636 http//udppc.asso.fr/forum/viewtopic.phpt1636 ) La force sexerant sur un diple magntique est proportionnelle au gradient du produit scalaire du moment magntique par le champ dinduction magntique. Ici, le moment magntique est cr par le champ EMBED Equation.DSMT4 lui-mme et parallle EMBED Equation.DSMT4 . On aboutit une force en gradient de B2. Si EMBED Equation.DSMT4 ne varie

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

Applications du produit scalaire I. Vecteur normal à une droite 1. Définition : D n u Dire que n ( n ≠ 0 ) est un vecteur normal à D de vecteur directeur u signifie que n est orthogonal à u . 2. Caractérisation d’une droite par un point A et un vecteur normal n : n M A M appartient à la droite passant par A et de vecteur normal n si et seulement si AM et n sont orthogonaux, c’est-à-dire si et seulement si AM .n = 0 . 3. Vecteur normal d’une droite d’équation ax + by +

coordonnées en vérifient l'équation... Ensuite, comme nous travaillons dans un repère orthonormé alors un vecteur normal du a    plan P d'équation a.x + b.y + c.z + d = 0 est n  b  . c   3. La dernière phase : un produit scalaire de deux manières Le produit scalaire n.AH peut se calculer de deux manières : Avec les coordonnées car nous évoluons dans un repère orthonormé :  a   xH − xA     n.AH =  b  .  yH − y A  = a × ( x H − x A ) + b × ( y H − yA ) + c × ( z H − z A

réseau de neurone, de l’extérieur X Vecteur d’intrant du réseau, ou d’une manière locale, vecteur d’intrant d’une couche du réseau. xi i-ème élément du vecteur d’intrant X Y Vecteur de sortie du réseau, ou d’une manière locale, vecteur de sortie produit par une couche du réseau. yi i-ème élément du vecteur de sortie Y wi Poids du i-ème intrant du neurone wi,j Poids sur le lien entre le neurone i et le neurone j Wi Vecteur de poids associé au neurone i W Matrice de poids, associée à une couche. f(

I) Équations de droites ( on se place dans le plan muni d'un repère orthonormé) Définition : On appelle vecteur normal à une droite d tout vecteur ⃗ n ≠⃗ 0 orthogonal à un vecteur directeur de d. n . Corollaire : Soit d la droite passant par un point A et de vecteur normal ⃗ ⃗ Alors d est l'ensemble des points M tels que AM .⃗ n =0 n (a ; b) a une équation cartésienne de la forme a x + b y + c = 0. Propriété : Une droite d de vecteur normal ⃗ Réciproque : La droite d d'équation a x + b y + c = 0